请在学习之前有一定的线段树基础
在一些题中，它总会给你一些矩形，之后让你求总覆盖面积。
它的难点在于，有重叠面积，如果只是罗列情况，那么只会一事无成。
所以说，这里就引进了扫描线做法；
其实它的原理很简单，只是底*高而已，只是分段求解；
而问题大概的图就是这样
根据我刚刚说的分段求解和底*高，那么我们就可以推测出扫描线是什么了
它是由矩形的上边和下边构成，并记录其左右端点和其所在的纵坐标；
图中标红的即为扫描线，那么我们用它做什么？
根据 S=a*h，那么我们可以将扫描线按纵坐标排序，这样分步求解。
这是扫描线的储存
struct node{ int x,y;//左右端点坐标 int h;//还是按 扫描线写，这个是y轴坐标 int d;//标记这个线是不是上界或下界 }s[maxn<<3];//扫描线
那么便可以得到高，即
s[i+1].h-s[i].h
之后考虑存底，只需要用线段树维护即可；
当扫描线为下界时，应当将扫描线所在区域加入线段树，而当为上界时再减去即可；
由于底边过大，不可能全部建树，这里给出了离散化做法，还有动态开点做法之后将会提到
由于找不到最合适的模板题，只能拿这个来充数P2061 [USACO07OPEN]城市的地平线City Horizon
scanf("%d",&n); for(int i=1,a,b,h;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&h); ls[++cent]=a;//其实是用来离散化的 s[cent]=(node){a,b,0,1}; ls[++cent]=b; s[cent]=(node){a,b,h,-1}; } sort(ls+1,ls+1+cent);//离散化初始 sort(s+1,s+1+cent);ls[++m]=ls[1]; for(int i=2;i<=cent;i++){ if(ls[i]!=ls[i-1]) ls[++m]=ls[i];//去重 }
这便是简单的离散化，当然，你也可以排序后用unique函数，得到m和ls数组，这个可以网上查询，这里便不再赘述
之后是线段树
void push_up(int l,int r,int p){ if(mark[p]) tree[p].sum=ls[r]-ls[l];//如何避免少减？ else if(l==r) tree[p].sum=0; else tree[p].sum=tree[le(p)].sum+tree[re(p)].sum; } void up_date(int p,int d,int L,int R){ int l=tree[p].l,r=tree[p].r; if(l>=L&&r<=R){ mark[p]+=d; push_up(l,r,p); return ; } if(r-1==l) return ; int mid=l+r>>1; if(mid>=L) up_date(le(p),d,L,R); if(mid<R) up_date(re(p),d,L,R); push_up(l,r,p); }
这里的代码是我根据多种方面得出，但是仍由问题，即代码所说的，因为在线段数中 l 是可以等于 r 的，但是线段的长度必须由两个不同的数得出，这是不行的
所以，我们可以先建出一颗空树
void build(int l,int r,int p){ tree[p].l=l; tree[p].r=r; tree[p].sum=0; if(l==r-1) return ; int mid=l+r>>1; build(l,mid,le(p)),build(mid,r,re(p));/*注意，mid在左子树和右子树中都有出现，所以在 叶子节点，r=l+1，这个也是对return 的解释*/ }
所以说，这样便避免了这个问题，不过请读者注意这些点，这些便是易错的小细节
build(1,m,1); for(int i=1;i<=cent;i++){ int l=search(s[i].x,ls);//二分寻找离散化位置 int r=search(s[i].y,ls); up_date(1,s[i].d,l,r);// 用线段树更新sum，即矩形底边 rt+=(ll)tree[1].sum*1ll*(s[i+1].h-s[i].h); }
这里是主函数的计算，而search有解释，也可以用lower_bound，推荐提前处理出来，否则可能会提高时间复杂度，这不是我们所期望的
这样的做法不易错是真的，这里给出二分search做法
int search(int pur,int* x){ int l=1,r=m; while(l<r){ int mid=l+r>>1; if(x[mid]<pur) l=mid+1; else r=mid; } return l; }
这便是整个过程，这里给出code
Code
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 40007 #define le(x) x<<1 #define re(x) x<<1|1 using namespace std; int n,cent,m,mark[maxn<<4]; int ls[maxn<<3]; ll rt; struct tr{ ll sum; int l,r; }tree[maxn<<4]; struct node{ int x,y;//左右端点坐标 int h;//还是按 扫描线写，这个是y轴坐标 int d;//标记这个线是不是上界或下界 }s[maxn<<3];//扫描线 bool operator <(node a,node b){ return a.h<b.h; } void push_up(int l,int r,int p){ if(mark[p]) tree[p].sum=ls[r]-ls[l];//如何避免少减？ else if(l==r) tree[p].sum=0; else tree[p].sum=tree[le(p)].sum+tree[re(p)].sum; } void up_date(int p,int d,int L,int R){ int l=tree[p].l,r=tree[p].r; if(l>=L&&r<=R){ mark[p]+=d; push_up(l,r,p); return ; } if(r-1==l) return ; int mid=l+r>>1; if(mid>=L) up_date(le(p),d,L,R); if(mid<R) up_date(re(p),d,L,R); push_up(l,r,p); } void build(int l,int r,int p){ tree[p].l=l; tree[p].r=r; tree[p].sum=0; if(l==r-1) return ; int mid=l+r>>1; build(l,mid,le(p)),build(mid,r,re(p));/*注意，mid在左子树和右子树中都有出现，所以在 叶子节点，r=l+1，这个也是对return 的解释*/ } int search(int pur,int* x){ int l=1,r=m; while(l<r){ int mid=l+r>>1; if(x[mid]<pur) l=mid+1; else r=mid; } return l; } int main(){ // freopen("cin.in","r",stdin); scanf("%d",&n); for(int i=1,a,b,h;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&h); ls[++cent]=a;//其实是用来离散化的 s[cent]=(node){a,b,0,1}; ls[++cent]=b; s[cent]=(node){a,b,h,-1}; } sort(ls+1,ls+1+cent);//离散化初始 sort(s+1,s+1+cent);ls[++m]=ls[1]; for(int i=2;i<=cent;i++){ if(ls[i]!=ls[i-1]) ls[++m]=ls[i];//去重 } build(1,m,1); for(int i=1;i<=cent;i++){ int l=search(s[i].x,ls);//二分寻找离散化位置 int r=search(s[i].y,ls); up_date(1,s[i].d,l,r);// 用线段树更新sum，即矩形底边 rt+=(ll)tree[1].sum*1ll*(s[i+1].h-s[i].h); } cout<<rt<<endl; return 0; }