一、
l部图的概念与特征
l部图定义:
完全
l部图定义:
如果在一个
l部图G中,任意部
Vi中的每个顶点同G中其它各部中的每个顶点均邻接,称G为完全
l部图。记作:
G=Kn1,n2,⋯,nl(ni=∣Vi∣,1≤i≤l)
完全
l等部图:
各部顶点数相同的完全
l部图
n阶完全
l几乎等部图:
各部顶点数差值不超过1,记为
Tl,n
定理1:连通偶图的2部划分是唯一的。
定理2:n阶完全偶图
Kn1,n2的边数
m=n1n2,且有:
m≤[4n2]
定理3:n阶l部图G有最多边数的充要条件是
G≌Tl,n。
二、托兰定理及其应用
定义:设G和H是两个n阶图,称G度弱于H,如果存在双射μ:V(G)→V(H),使得:
∀v∈V(G),有dG(v)≤dH(μ(v))则称G度弱于H,一定有
m(G)≤m(H)。
定理4:若n阶简单图G不包含
Kl+1,则G度弱于某个完全 l 部图 H,且若G具有与 H 相同的度序列,则:
G≌H。
托兰定理:若G是简单图,并且不包含
Kl+1,则:
m(G)≤m(Tl,n),仅当
G≌Tl,n时有
m(G)=m(Tl,n)。