定义筛法
原理:根据定义来找素数。
能够被整除就不是素数
bool isprime(int n)//是则返回真,不是则为假
{
int i=2;//1因为我们人为定义它不是素数,而且1也会陷入死循环
while (i<=sqrt(n)&&n%i!=0) ++i;//当它不超过n的平方根时,用n一个一个试;
if(i<=sqrt(n))return 0;//没经受住上述历练
else return 1;//通关
}
埃氏筛法
话不多说,上代码:
int slove(int n)
{
int p=0;//用来记录素数的多少
for(int i=0;i<=n;i++)
is_prime[i]=true;//先把它初始化
is_prime[0]=is_prime[1]=false;//人为规定0,1不是素数
for(int i=2;i<=n;i++)//枚举
{
if(is_prime[i])//如果它是素数
{
prime[p++]=i;//计算素数的个数,也记录下了素数
for(int j=2*i;j<=n;j+=i)//用它去筛它的素数
is_prime[j]=false;//它的倍数自然不是质数
}
}
return p;//返回多少个素数
}
欧式筛法
欧拉函数求法与欧拉筛法求素数也是非常精妙的算法。
欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目,欧式筛法正是围绕着欧拉函数而展开。
原理:以欧拉函数为本体,衍生操作欧式筛法
我们还需要了解一下特性:
1.若a为质数,phi[a]=a-1;
2.若a为质数,b mod a=0,phi[a*b]=phi[b]a
3.若a,b互质,phi[ab]=phi[a]phi[b](当a为质数时,if b mod a!=0 ,phi[ab]=phi[a]*phi[b])
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string.h>
using namespace std;
bool f[1000005];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
f[1]=false;
for(int i=2;i<=n;i++)
f[i]=true;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(f[i]==true)
{
for(int j=2;j*i<=n;j++)
f[i*j]=false;
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
if(f[i])
printf("%d ",i);
}