秦九韶算法

• 原理
  一般地，一元n次多项式的求值需要经过(n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。
  把一个n次多项式
  
  改写成如下形式：
  
  
  
  
  
  
  求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即
  
  
  然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
  
  
  
  

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。

• 在计算机中求多项式
  c++程序如下

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    int valueofPolynomial(string s)
    {
        int len = s.size();
        int x, num[1000], dex = 0, temp = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++)
        {
            if (s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
            {
                temp = s[i] - '0';
            }
            else if (s[i] == '+')
            {
                temp = 0;
                continue;
            }
            else if (s[i] == '^')
            {
                x = temp;
                continue;
            }
            else
            {
                num[dex++] = temp;
                temp = 0;
            }
        }
        temp = num[0];
        for (int i = 1; i < dex; i++)
        {
            temp = temp * x + num[i];
        }
        return temp;
    }
};

int main()
{
    Solution Plain;
    string str = "4*3^3+5*3^2+6*3^1+7*3^0";
    cout << Plain.valueofPolynomial(str) << endl;
    return 0;
}