考虑一个问题:
Alexandrov weak solution
$det(D^2u)=1$ in $\Omega$;
$u=0$ on $\partial\Omega$.
此处$\Omega$是一个有界凸区域,那么根据经典的结果可知 $u\in C^{\infty}(\Omega)\cap C(\overline(\overline{\Omega}))$. 通过使用ABP极值原理或者闸函数技巧,可以推断全局的Hoder的连续性,而我现在的问题是:
在边界点处$u$的逐点的性质最好是多少?能够到$Lipschitz$或者更好一点点逐点puntually$C^1$?
看起来似乎不太对?可以先考虑最典型的区域,三角形,正方形,凸多边形,等等。