题目:
时间限制:1000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述
小Hi和小Ho正在进行一项基因工程实验。他们要修改一段长度为N的DNA序列,使得这段DNA上最前面的K个碱基组成的序列与最后面的K个碱基组成的序列完全一致。例如对于序列"ATCGATAC"和K=2,可以通过将第二个碱基修改为"C"使得最前面2个碱基与最后面两个碱基都为"AC"。当然还存在其他修改方法,例如将最后一个碱基改为"T",或者直接将最前面两个和最后面两个碱基都修改为"GG"。
小Hi和小Ho希望知道在所有方法中,修改碱基最少的方法需要修改多少个碱基。
输入 第一行包含一个整数T(1 <= T <= 10),代表测试数据的数量。
每组测试数据包含2行,第一行是一个由"ATCG"4个大写字母组成的长度为N(1 <= N <= 1000)的字符串。第二行是一个整数K(1
<= K <= N)。输出 对于每组数据输出最少需要修改的碱基数量。
样例输入
2
ATCGATAC
2
ATACGTCT 6样例输出
1
3
思路
一开始想复杂了。这题其实通过一定的找规律就可以以一个很简单的形式解出。在这里同时介绍一开始想复杂的方法和简单方法。
递归(笨方法):
对于每个长度为N的字符串,使其前K个字符与后K个字符组成的子串相等,可以化为N-(N-K)长度的字符串,使其前K-(N-K)个字符与后K-(N-K)个字符组成的子串相等的问题。其中,对于第n次操作,若n为奇数,取N个字符中的前N-(N-K)个字符作为子串;若n为偶数,取N个字符中后N-(N-K)个字符作为子串。
一直递归到2*K<=N时,字符串需要相同的部分没有重叠,对这个没有重叠的字符串按位进行标记,并在回退过程中对每次被去除掉的N-K个字符进行赋值,记录N个字符中哪些需要相等。最后对于所有需要相等的字符位,找出出现频率最高的,总个数-频率最高字母出现字数即当前情况下需要改变的次数。累加所有情况的次数,得到结果。
这个方法太复杂了,现在看起来觉得自己当时很蠢,但当时还是觉得自己很聪明的。。。
找规律法:
找找规律可以发现,这道题按要求修改完后的最终结果其实是一个长度为N-K的循环的子串,就像人类的本质是复读机一样。
从第0位开始,按顺序每N-K位标上相同的记号。比如,假设N=10,K=7,那么对第0,1,2位分别标上记号1,2,3,对第3,4,5位分别标上记号1,2,3,以此类推,记号相同的位代表修改完后所对应的字符应该一样。标记完记号后执行上面递归方法最后一步统计次数即可。
相关函数:
memset(起始地址,0,size):将从地址开始的size个空间值设置为0,用于初始化数组。头文件#include<memory.h>
三目运算符:优先级与等号相同,在算式中使用时需加括号。
可能出现的问题:
1、递归时MLE或普通方法TLE:没有考虑K=N的特例,会进入死循环,加入一个K=N的特判即可。
2、RE:数组大小开得不够,虽然题目说长度1000即可,但实际貌似需要开到2000才行。
AC代码
递归法:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<memory.h>
using namespace std;
int name[10000];
int num;
string str;
void
digui(int begin, int end, int K, int flag) {
int shorter = end - begin + 1 - K;
if ((end - begin + 1) / 2 >= K) {
int i = 0;
for (; i < K; i++) {
name[begin + i] = i + 1;
name[end - K + 1 + i] = i + 1;
}
for (; i <= end - begin - K; i++) {
name[begin + i] = i + 1;
}
num = i;
return;
}
else {
flag == 1 ? end -= shorter : begin += shorter;
digui(begin, end, K - shorter, -flag);
if (flag == 1) {
for (int i = 0; i < shorter; i++) {
name[end - i + shorter] = name[end - i];
}
}
else {
for (int i = 0; i < shorter; i++) {
name[begin + i - shorter] = name[begin + i];
}
}
return;
}
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
memset(name, 0, 10000);
cin >> str;
int K;
cin >> K;
int count = 0;
if (K == str.size()) {
cout << 0 << endl;
continue;
}
digui(0, str.size() - 1, K, 1);
//统计次数
for (int i = 1; i < num + 1; i++) {
int a, t, c, g;
a = t = c = g = 0;
for (int j = 0; j < str.size(); j++) {
if (name[j] == i) {
switch (str[j]) {
case 'A':a++; break;
case 'T':t++; break;
case 'C':c++; break;
case 'G':g++; break;
}
}
}
int max1 = c > g ? c : g;
int max2 = a > t ? a : t;
count += a + t + c + g - (max1 > max2 ? max1 : max2);
}
cout << count << endl;
}
return 0;
}
找规律法:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<string>
#include<memory.h>
using namespace std;
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
int name[10000];
memset(name, 0, 10000);
int num;
string str;
cin >> str;
int K;
cin >> K;
int count = 0;
if (K == str.size()) {
cout << 0 << endl;
continue;
}
//哪些位置应该一样
int begin = 0, end = str.size() - 1;
int flag = 1;
int shorter = str.size() - K;
for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
name[i] = i % shorter + 1;
}
num = shorter;
//统计次数
for (int i = 1; i < num + 1; i++) {
int a, t, c, g;
a = t = c = g = 0;
for (int j = 0; j < str.size(); j++) {
if (name[j] == i) {
switch (str[j]) {
case 'A':a++; break;
case 'T':t++; break;
case 'C':c++; break;
case 'G':g++; break;
}
}
}
int max1 = c > g ? c : g;
int max2 = a > t ? a : t;
count += a + t + c + g - (max1 > max2 ? max1 : max2);
}
cout << count << endl;
}
return 0;
}