题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-window-substring/
题目描述
给你一个字符串 S、一个字符串 T,请在字符串 S 里面找出:包含 T 所有字母的最小子串。
示例:
输入: S = "ADOBECODEBANC", T = "ABC"
输出: "BANC"
说明:
如果 S 中不存这样的子串,则返回空字符串 ""。
如果 S 中存在这样的子串,我们保证它是唯一的答案。
思路
暴力法
如果采用暴力方法,时间复杂度超过了O(n^3),超时。。
/*
* 暴力解法
* 超时
*/
class SolutionI {
public:
string minWindow(string s, string t) {
int minLen = INT_MAX;
string ret;
sort(t.begin(), t.end());
if(s==t) return s;
if(s.size() < t.size()) return ret;
for (int i = 0; i <= s.size() - t.size(); ++i) {
for (int j = i+t.size()-1; j < s.size(); ++j) {
string sub = s.substr(i,j-i+1);
int cnt = 0;
sort(sub.begin(),sub.end());
for (int k = 0; k < sub.size() && cnt < t.size(); ++k) {
if(sub[k] == t[cnt])
cnt ++;
}
if(cnt == t.size()){
if(sub.size() < minLen){
minLen = sub.size();
ret = s.substr(i,j-i+1);
}
}
}
}
return ret;
}
};
2 滑动窗口-双指针O(n)
滑动窗口算法的思路是这样:
1、我们在字符串 S 中使用双指针中的左右指针技巧,初始化 left = right = 0,把索引闭区间 [left, right] 称为一个「窗口」。
2、我们先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right],直到窗口中的字符串符合要求(包含了 T 中的所有字符)。
3、此时,我们停止增加 right,转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right],直到窗口中的字符串不再符合要求(不包含 T 中的所有字符了)。同时,每次增加 left,我们都要更新一轮结果。
4、重复第 2 和第 3 步,直到 right 到达字符串 S 的尽头。
这个思路其实也不难,第 2 步相当于在寻找一个「可行解」,然后第 3 步在优化这个「可行解」,最终找到最优解。左右指针轮流前进,窗口大小增增减减,窗口不断向右滑动。
下面画图理解一下,needs 和 window 相当于计数器,分别记录 T 中字符出现次数和窗口中的相应字符的出现次数。
初始状态:
增加 right,直到窗口 [left, right] 包含了 T 中所有字符:
现在开始增加 left,缩小窗口 [left, right]。
直到窗口中的字符串不再符合要求,left 不再继续移动。
之后重复上述过程,先移动 right,再移动 left…… 直到 right 指针到达字符串 S 的末端,算法结束。
这个算法的时间复杂度是 O(M + N),M 和 N 分别是字符串 S 和 T 的长度。因为我们先用 for 循环遍历了字符串 T 来初始化 needs,时间 O(N),之后的两个 while 循环最多执行 2M 次,时间 O(M)。
注意:虽然嵌套的while有两层,但是总时间并不是M^2;因为while 执行的次数就是双指针 left 和 right 走的总路程,最多是 2M。
复杂度分析
- 时间复杂度:O(m+n)
- 空间复杂度:O(n)
/*
* 滑动窗口-双指针法
* left指针收缩窗口;right指针扩大窗口
* 先找到一个可行窗口,再不断收缩
* 时间复杂度O(|S|+|T|) 空间复杂度O(|S|+|T|)
*/
class Solution {
public:
string minWindow(string s, string t) {
if(s.empty() || t.empty())
return "";
string ret;
unordered_map<int, int> require; // 建立字典对t的字符进行计数
unordered_map<int, int> window;
for(char c:t)
require[c] ++;
int left = 0, right = 0; // 双指针
int match = 0; // 记录window中已经有多少字符符合要求了
int minLen = INT_MAX;
int begin = 0; // 最小子串的起始点
while (right < s.size()){
// 右指针右移加入字符扩大窗口
char c1 = s[right];
if(require.count(c1)){
window[c1] ++;
if(window[c1] == require[c1])
match ++;
}
right ++;
// 左指针右移缩小窗口
while (match == require.size()){
if (right - left < minLen){
begin = left;
minLen = right - left;
}
char c2 = s[left];
if(require.count(c2)){
window[c2] --;
if(window[c2] < require[c2])
match--;
}
left++;
}
}
return minLen == INT_MAX? "" : s.substr(begin, minLen);
}
};