期待已久暑假的重头戏终于算是打响了第一枪吧...第一把不出所料的被吊打了...被满场的数学题和自己的菜鸡英语疯狂支配。补题的话,估计只能量力而行了吧 —— 一个题解都推不出来、标程都看不懂的鶸。
A B C D E F G H I J
目前来说再补题可能只会做 C、H...也可能就这样了。
比赛地址: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881#question
【A】 Equivalent Prefixes
定义两个数组“相等”的概念:\([1, m]的范围内任取子区间[l, r]都满足区间最小值所在的位置(下标)相同\)。那么给定两个数组,问m的最大取值是多少。
读题把队友全演了...前两发wa都是题读错了,然后后面怎么都走不出原来的想法。后面队友完全推倒重写单调队列可算是过了。然后题解说的笛卡尔树也是一头雾水,于是...单调队列重写了一遍。以下为赛后补题代码:
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5+5;
int a[maxn], b[maxn];
int main() {
int n;
while(~scanf("%d", &n)) {
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
int flag = 1;
stack<int> sa, sb;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
while(!sa.empty() && a[i] < a[sa.top()]) {
sa.pop();
}
sa.push(i);
while(!sb.empty() && b[i] < b[sb.top()]) {
sb.pop();
}
sb.push(i);
if(sa.size() != sb.size()) {
printf("%d\n", i-1);
flag = 0;
break;
}
}
if(flag == 1) {
printf("%d\n", n);
}
}
return 0;
}
【B】 Integration
众所周知:\(\int^{\infty}_{0} \frac{1}{1+x^2} dx = \frac{\pi}{2}\) 。然后给你 n 个数,求:
\[\frac{1}{\pi} \int^{\infty}_{0} \frac{1}{\prod^{n}_{i=1}(a_i^2+x^2)} dx\]
然后得到的大概会是个分数,需要把 \(\frac{p}{q}\) 的形式化成 \(p*q^{-1} mod (1e^9+7)\)。
高数60+菜鸡飘过,推不出来也不怪我对吧...
令:
\[c_i = \frac{1}{\prod_{j\neq i}(a_j^2 - a_i^2)}\]
则:
\[\frac{1}{\prod(a_i^2 + x^2)} = \sum \frac{c_i}{a_i^2+x^2}\]
而:
\[\int^{\infty}_{0}\frac{c_i}{a_i^2+x^2}dx = \frac{c_i}{2a_i}\pi\]
题解万岁
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e3+5;
ll _c[maxn];
ll a[maxn];
ll q_pow(ll a, ll b) {
ll ans = 1;
while(b) {
if(b & 1) {
ans = ans * a % mod;
}
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
int main() {
int n;
while(~scanf("%d", &n)) {
ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++) {
_c[i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &a[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
if(i == j) {
continue;
}
_c[i] = _c[i] * (a[j]*a[j]%mod - a[i]*a[i]%mod + mod) % mod;
}
_c[i] = _c[i] * 2ll * a[i] % mod;
ans = (ans + q_pow(_c[i], mod-2)) % mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
【E】 ABBA
有一个长度为 \(2(n+m)\)的字符串,它的子序列可以拆分成:“n 个AB、m 个BA”。问总共有多少种排序方式。
emmm...可能还是 dp 刷的少了,想到是 dp 但是没想到是按 A、B 的个数进行转移。
\(dp[i][j] 表示前缀有 i 个 A、 j 个 B\) 然后跑 \(n^2\) 每次都要按 A、B 插入进行转移,边界需要处理比较麻烦。
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e3+5;
int n, m;
int dp[maxn][maxn]; // dp[i][j] 表示前缀有 i 个 A、 j 个 B
int main() {
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
int l = n+m;
for(int i = 0; i <= l+1; i++) {
for(int j = 0; j <= l+1; j++) {
dp[i][j] = 0;
}
}
dp[0][0] = 1;
for(int i = 0; i <= l; i++) {
for(int j = 0; j <= l; j++) {
if(i <= n-1 || i-n <= min(j, m)-1) {
// 因为 i 从 0 开始,所以最大只能到 n-1;后边也同理
dp[i+1][j] = (dp[i+1][j] + dp[i][j]) % mod;
}
if(j <= m-1 || j-m <= min(i, n)-1) {
dp[i][j+1] = (dp[i][j+1] + dp[i][j]) % mod;
}
}
}
printf("%d\n", dp[l][l]);
}
return 0;
}
【F】 Random Point in Triangle
给定三角形的三点,现在有一个点 P 会随机落在三角形内,问 期望值 \(E = max\{S_{PAB},S_{PBC},S_{PCA}\}\),输出的答案需要乘以 36。
这个乘 36 就给的很精髓了...因为数据太大,所以不能直接用海伦公式(反正我WA了),所以就用 longlong 和割补法去消除误差。然后通过计算(随机数统计然后再猜一猜也行)发现答案应该是三角形面积的 \(\frac{11}{2}\)。别问为什么,问就是队友做的。
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 5;
struct node {
ll x, y;
bool operator < (const node &a) const {
return x < a.x;
}
}p[maxn];
int main() {
ll x1, x2, x3, y1, y2, y3;
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld", &p[1].x, &p[1].y, &p[2].x, &p[2].y, &p[3].x, &p[3].y)) {
for(int i = 1; i <= 3; i++) {
p[i].x += 100000000;
p[i].y += 100000000;
}
sort(p+1, p+1+3);
ll m, n;
ll s1, s2, s3;
m = p[1].y + p[2].y;
n = p[2].x - p[1].x;
s1 = m * n;
m = p[3].y + p[2].y;
n = p[3].x - p[2].x;
s2 = m * n;
m = p[3].y + p[1].y;
n = p[3].x - p[1].x;
s3 = m * n;
ll ans = abs(s1 + s2 - s3);
printf("%lld\n", ans*11ll);
}
return 0;
}
【J】 Fraction Comparision
给定两个分数,让你判断哪个更大。
显然直接除法的话...精度不够对吧,然后就想着用\(\_\_int128\)了。然后队伍里没一个会读入的,然后就先读入 longlong ,计算的时候在强转就行了。
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
ll x, a, y, b;
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld", &x, &a, &y, &b)) {
__int128 ans1 = (__int128)x*b, ans2 = (__int128)y*a;
if(ans1 > ans2) {
printf(">\n");
}
else if(ans1 == ans2){
printf("=\n");
}
else {
printf("<\n");
}
}
return 0;
}
相信我,我一定会补题的【咕咕咕】。