如果想理解汤普森采样算法,就必须先熟悉了解贝塔分布。
一、Beta(贝塔)分布
Beta分布是一个定义在[0,1]区间上的连续概率分布族,它有两个正值参数,称为形状参数,一般用α和β表示,Beta分布的概率密度函数形式如下:
这里的Γ表示gamma函数。
Beta分布的均值是:
方差:
Beta分布的图形(概率密度函数):
从Beta分布的概率密度函数的图形我们可以看出,Beta分布有很多种形状,但都是在0-1区间内,因此Beta分布可以描述各种0-1区间内的形状(事件)。因此,它特别适合为某件事发生或者成功的概率建模。同时,当α=1,β=1的时候,它就是一个均匀分布。
贝塔分布主要有 α和 β两个参数,这两个参数决定了分布的形状,从上图及其均值和方差的公式可以看出:
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