传送门

题意：

给你一个长度为\(n\)的字符串，现在问你长度为\(1,2\dots n\)的子串中，有多少个子串\(str\)是回文串，且它的长度缩短到$\lceil \frac{|str|}{2} \rceil $后也是回文串。

分析：

很明显我们可以分别利用回文树中的\(cnt\)数组和\(fail\)数组，把任意长度为\(len\)的字符串的回文子串和它的最长回文后缀在\(\mathcal{O}(n)\)的时间处理出来。知道如何去求出上述的东西之后，我们只需要考虑如何去剔除一些不合法的回文子串。

对于一个回文串\(str\)，想让他的前一半回文相当于让他后一半回文，那么如果他的最长回文后缀长度小于\(\frac{|str|}{2}\)，显然是不行的，所以考虑最长回文后缀长度大于等于\(\frac{|str|}{2}\)的情况。我们发现如果想让它的后一半回文，那么就是要缩短删掉若干个原串和最长回文后缀的差，因此我们只需要判断$\lfloor \frac{|str|}{2} \rfloor$ 是否能够整除 \((|str|-|str_{maxsuffix}|)\)即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 300005
using namespace std;
char str[maxn];
typedef long long ll;
struct PAM{//回文树
    int next[maxn][26],fail[maxn],len[maxn],cnt[maxn],S[maxn];
    int id,n,last;
    int newnode(int x){
        for(int i=0;i<26;i++){
            next[id][i]=0;
        }
        cnt[id]=0;
        len[id]=x;
        return id++;
    }
    void init(){
        id=0;
        newnode(0);
        newnode(-1);
        fail[0]=1;
        S[0]=-1;
        last=n=0;
    }
    int getfail(int x){
        while(S[n-len[x]-1]!=S[n]) x=fail[x];
        return x;
    }
    void Insert(int c){
        c-='a';
        S[++n]=c;
        int cur=getfail(last);
        if(!next[cur][c]){
            int now=newnode(len[cur]+2);
            fail[now]=next[getfail(fail[cur])][c];
            next[cur][c]=now;
        }
        last=next[cur][c];
        cnt[last]++;
    }
    void getsum(){//自下向上更新
        for(int i=id-1;i>=0;i--){
            cnt[fail[i]]+=cnt[i];
        }
    }
}pam;
int Ans[maxn];
bool judge(int x,int Len){
    int tmp1=pam.len[pam.fail[x]];
    int tmp2=pam.len[x]-tmp1;
    if((pam.len[x]/2)%tmp2==0) return true;
    else return false;
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",str)){
        pam.init();
        int len=strlen(str);
        for(int i=0;i<=len;i++){
            Ans[i]=0;
        }
        for(int i=0;i<len;i++){
            pam.Insert(str[i]);
        }
        pam.getsum();
        ll res=0;
        for(int i=2;i<pam.id;i++){
            if(judge(i,(pam.len[i]+1)/2)){
                Ans[pam.len[i]]+=pam.cnt[i];
            }
        }
        for(int i=1;i<=len;i++){
            if(i==1) printf("%d",Ans[i]);
            else printf(" %d",Ans[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}