题目描述:
Bob需要一个程序来监视CPU使用率。这是一个很繁琐的过程,为了让问题更加简单,Bob会慢慢列出今天会在用计算机时做什么事。 Bob会干很多事,除了跑暴力程序看视频之外,还会做出去玩玩和用鼠标乱点之类的事,甚至会一脚踢掉电源……这些事有的会让做这件事的这段时间内CPU使用率增加或减少一个值;有的事还会直接让CPU使用率变为一个值。 当然Bob会询问:在之前给出的事件影响下,CPU在某段时间内,使用率最高是多少。有时候Bob还会好奇地询问,在某段时间内CPU曾经的最高使用率是多少。 为了使计算精确,使用率不用百分比而用一个整数表示。 不保证Bob的事件列表出了莫名的问题,使得使用率为负………………
输入格式:
第一行一个正整数T,表示Bob需要监视CPU的总时间。 然后第二行给出T个数表示在你的监视程序执行之前,Bob干的事让CPU在这段时间内每个时刻的使用率达已经达到了多少。 第三行给出一个数E,表示Bob需要做的事和询问的总数。 接下来E行每行表示给出一个询问或者列出一条事件: Q X Y:询问从X到Y这段时间内CPU最高使用率 A X Y:询问从X到Y这段时间内之前列出的事件使CPU达到过的最高使用率 P X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率增加Z C X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率变为Z 时间的单位为秒,使用率没有单位。 X和Y均为正整数(X<=Y),Z为一个整数。 从X到Y这段时间包含第X秒和第Y秒。 保证必要运算在有符号32位整数以内。
输出格式:
对于每个询问,输出一行一个整数回答。
没看懂题?没关系,将题目抽象化一下:
题目大意:
给出序列,要求查询一些区间的最大值、历史最大值,支持区间加、区间修改。序列长度(n)和操作数(m)<=1e5。
题解:
乍一看,这不线段树水题吗!其实不然,此题在洛谷上是黑题,模板很简单,难度在于标记下传。
我们将操作分开来看。首先,这颗线段树要支持区间查询最大值,这个很简单,然后要支持区间赋值和加值。
赋值和加值得结合让此题有了一些难度。对于任何一个点,不能同时拥有两个标记,否则会冲突,因为两个标记是相互影响的,所以操作的先后也就意味着答案。幸运的是,如果我们在每一步操作之前都先下传标记,那么就会解决冲突。
标记的下传是难点。我们先不考虑历史最大值,那么我们用到的标记只有两个,一个为ad,记录加值,另一个为se,记录赋值,两个标记不能同时出现,所以一次操作最多下传一个标记,只下传有信息的标记即可,下传时,由于子节点可能有自己的信息,所以要进行分类讨论:
1、若父节点有ad值,子节点有ad值,累加即可;
2、若父节点有ad值,子节点有se值,则在子节点的se值上加上ad;
3、若父节点有se值,子节点有ad值,则清空字节点的ad值,将子节点的色se值赋成父节点的se值;
4、若父节点有se值,子节点有se值,则用父节点的se值覆盖子节点的se值;
5、若子节点无信息,直接下传。
分的类别很多,但是我们可以将某些性质相似的情况合并,减少代码量,例如第5条就很好合并。对于原因作者不再过多陈述,应该很简单,想想就能明白。
至此我们解决了冲突问题。
然后,我们再考虑历史最大值的问题。
由于标记之打在最上面一层,所以标记的信息可能在传到子节点之前,就已经被覆盖掉。我们为了维护历史最大值,还要相对维护ad值和se值的历史最大值。用had和hse分别代表ad和se的历史最大值。
那么我们可以发现,当标记下传时,信息就可以更新到子节点,所以我们以标记下传为间隔维护had和hse。
历史最大值hma有如下几条来源:
1、ma被直接更新时的值;
2、标记下传时的hse值;
3、标记下传时had和当前ma值之和。
所以每次下传标记时,用以上三条更新即可,但要注意顺序,应先进行2、3再进行1,因为进行1时ma的值改变,其属性不再属于标记下传以前,所以会得到错误答案。
接下来便是had与hse的维护问题。
维护较为简单,我们只要已标记下传为间隔,每次用当前的ad之和se值与父节点的had和hse值更新。更新方式和上面5条类似。每次标记下传时,将had,ad,hse和se都清空,代表一个过程的结束。
其实我们发现此操作可以分成四部分:
1、用父节点的ad更新;
2、用父节点的had更新;
3、用父节点的se更新;
4、用父节点的hse更新;
这四种操作可写为四个函数,进一步降低代码复杂度。在add和set的函数里,只需进行操作1和3,因为没有父节点的影响,在标记下传时,先进行2、4,再进行1、3,保证状态不会混乱。
要注意的是更新的状态层次,要保持一致,在此题中就是以标记下传分割层次,不要串层更新。
通俗的说,就是我用标记更新儿子,儿子就不会用标记更新自己。add和set函数内的更新其实就是标记下传的一部分,标记下传应与函数内的语句一致。
要注意将se和hse的初值赋为负极大值,排除0的干扰。
此题除了标记下传,其他语句都是正常的线段树打法,不要将问题复杂化。
还有,注意细节,这题打多了可过,打少了一定WA。
复杂度O(nlogn)
Code:
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int N=1e5+10; 5 const int inf=99999999; 6 int n,m; 7 struct seg{ 8 int l,r; 9 int ma,hma; 10 int ad,had; 11 int se,hse; 12 }t[N<<2]; 13 char get() 14 { 15 char c=getchar(); 16 while(c!='A'&&c!='C'&&c!='P'&&c!='Q') 17 c=getchar(); 18 return c; 19 } 20 void pushup(int k) 21 { 22 t[k].ma=max(t[k<<1].ma,t[k<<1|1].ma); 23 t[k].hma=max(t[k<<1].hma,t[k<<1|1].hma); 24 } 25 void pushdown(int k) 26 { 27 if(t[k].l!=t[k].r) 28 { 29 for(int i=0;i<=1;i++) 30 { 31 int ch=k<<1|i; 32 t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[ch].ma+t[k].had); 33 if(t[ch].hse!=-inf) 34 t[ch].hse=max(t[ch].hse,t[ch].se+t[k].had); 35 else 36 t[ch].had=max(t[ch].had,t[k].had+t[ch].ad); 37 t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[k].hse); 38 t[ch].hse=max(t[ch].hse,t[k].hse); 39 if(t[k].ad!=0) 40 { 41 t[ch].ma+=t[k].ad; 42 t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[ch].ma); 43 if(t[ch].se==-inf) 44 { 45 t[ch].ad+=t[k].ad; 46 t[ch].had=max(t[ch].had,t[ch].ad); 47 } 48 else 49 { 50 t[ch].se+=t[k].ad; 51 t[ch].hse=max(t[ch].hse,t[ch].se); 52 } 53 } 54 else if(t[k].se!=-inf) 55 { 56 t[ch].ma=t[k].se; 57 t[ch].hma=max(t[ch].hma,t[ch].ma); 58 t[ch].se=t[k].se; 59 t[ch].hse=max(t[k].se,t[ch].hse); 60 t[ch].ad=0; 61 } 62 } 63 } 64 t[k].se=t[k].hse=-inf; 65 t[k].ad=t[k].had=0; 66 } 67 void build(int k,int l,int r) 68 { 69 t[k].l=l; 70 t[k].r=r; 71 if(l==r) 72 { 73 scanf("%d",&t[k].ma); 74 t[k].hma=t[k].ma; 75 t[k].ad=t[k].had=0; 76 t[k].se=t[k].hse=-inf; 77 return; 78 } 79 int mid=(l+r)>>1; 80 build(k<<1,l,mid); 81 build(k<<1|1,mid+1,r); 82 t[k].se=t[k].hse=-inf; 83 pushup(k); 84 } 85 void add(int k,int l,int r,int x) 86 { 87 pushdown(k); 88 if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r) 89 { 90 t[k].ma+=x; 91 t[k].hma=max(t[k].hma,t[k].ma); 92 if(t[k].se==-inf) 93 { 94 t[k].ad+=x; 95 t[k].had=max(t[k].had,t[k].ad); 96 } 97 else 98 { 99 t[k].se+=x; 100 t[k].hse=max(t[k].hse,t[k].se); 101 } 102 return; 103 } 104 int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1; 105 if(l<=mid) 106 add(k<<1,l,r,x); 107 if(r>mid) 108 add(k<<1|1,l,r,x); 109 pushup(k); 110 } 111 void change(int k,int l,int r,int x) 112 { 113 pushdown(k); 114 if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r) 115 { 116 t[k].ma=x; 117 t[k].hma=max(t[k].hma,t[k].ma); 118 t[k].se=x; 119 t[k].hse=max(x,t[k].hse); 120 t[k].ad=0; 121 return; 122 } 123 int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1; 124 if(l<=mid) 125 change(k<<1,l,r,x); 126 if(r>mid) 127 change(k<<1|1,l,r,x); 128 pushup(k); 129 } 130 int que(int k,int l,int r) 131 { 132 pushdown(k); 133 if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r) 134 return t[k].ma; 135 int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1; 136 if(r<=mid) 137 return que(k<<1,l,r); 138 else if(l>mid) 139 return que(k<<1|1,l,r); 140 else 141 return max(que(k<<1,l,mid),que(k<<1|1,mid+1,r)); 142 } 143 int queh(int k,int l,int r) 144 { 145 pushdown(k); 146 if(t[k].l>=l&&t[k].r<=r) 147 return t[k].hma; 148 int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1; 149 if(r<=mid) 150 return queh(k<<1,l,r); 151 else if(l>mid) 152 return queh(k<<1|1,l,r); 153 else 154 return max(queh(k<<1,l,mid),queh(k<<1|1,mid+1,r)); 155 } 156 int main() 157 { 158 scanf("%d",&n); 159 build(1,1,n); 160 scanf("%d",&m); 161 for(int i=1;i<=m;i++) 162 { 163 int x,y,z; 164 char op=get(); 165 if(op=='A') 166 { 167 scanf("%d%d",&x,&y); 168 printf("%d\n",queh(1,x,y)); 169 } 170 else if(op=='C') 171 { 172 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 173 change(1,x,y,z); 174 } 175 else if(op=='P') 176 { 177 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 178 add(1,x,y,z); 179 } 180 else 181 { 182 scanf("%d%d",&x,&y); 183 printf("%d\n",que(1,x,y)); 184 } 185 } 186 return 0; 187 }
祝你们AC!