洛谷上的板子 https://www.luogu.org/problem/P1082
就此题来分析：
数学转换，推导
也就是求ax≡1(modb)
转换一下：ax%b=1 ---》 ax+by=1
当然y只是个“雷锋”未知数，管它正负呢（但y为整数）最终求的是x
对于ax+by=1，我们用exgcd来求解。exgcd原来是求解ax+by=gcd(x,y)的解的。
这里要有解，那么a,b互质，gcd(a,b)=1
证明：gcd(a,b)为a和b的因子，那么ax+by为gcd(a,b)的倍数（x,y为整数），对于此题方程：ax+by=1，那么gcd(a,b)只能是1了，所以a,b互质
可以愉快的用exgcd了！（可惜还要推不少式子啊）
由已经得到的：gcd(a,b)=1（上面已证） gcd(a,b)=gcd(b,a%b)（普通的gcd）来做这题吧
已知原式：ax+by=gcd(a,b) 假设xx,yy为gcd(b,a%b)的答案
也就是bxx+(a%b)yy=gcd(b,a%b)，而我们已知道gcd(a,b)=gcd(b,a%b)，且gcd(a,b)=1
那么ax+by=1 bxx+(a%b)yy=1 ax+by=bxx+(a%b)yy
是不是感觉%有点别扭？其实就是它阻碍了一眼看出答案，处理：a%b=a-(int(a/b))（int在这里表示下取整，oier的习惯，不写int也行，但这里写出来减少误会）
方程也就成了 : ax+by=bxx+(a-int(a/b)b)yy
推一下：ax+by=bxx+(a-int(a/b)b)yy ax+by=bxx+ayy-bint(a/b)yy ax+by=ayy+b(xx-yyint(a/b))
现在可以看出一组答案了吧，ax=ayy by=(xx-yyint(a/b))
这题值得好好推一下，看看我的草稿吧（当然，是我自学后自己做的草稿）、
a b
gcd(a,b)=1
ax+by=1
ax+by=gcd(b,a%b)
bxx+(a%b)yy=gcd(b,a%b)
bxx+(a%b)yy=gcd(a,b)
bxx+(a%b)yy=1
ax+by=bxx+(a%b)yy
ax+by=bxx+(a-bint(a/b))yy
ax+by=bxx+ayy-b(int(a/b))yy
ax+by=ayy+b(xx-int(a/b)yy)
x=yy y=(xx-int(a/b)yy)
并不很全因为有些证名我看过了，没有再证
程序递归实现
递归实现应该很明显吧，至于边界条件吗还是有方程入手
ax+by=gcd(a,b) 当b=0是gcd(a,b)明显为gcd(a,0)=a，那么x等于1方程肯定成立
相信也能看出，此处y可为任意值，当然是理论上，建议直接让y=0，不然可能会出现数值过大而越界
至于最后的答案：要求是最小正整数，那么需要一些处理，因为求出的只是其中一个解
再假设一个雷锋未知数 c （整数）
代入方程：ax+by+abc-abc=1 a(x+bc)+b(y-ac)=1 显然x,y变成了(x+bc)和(y-ac)，且x,y仍是整数
由此，得到此方程任意解（用上面是用x表示）减去b的倍数或加上b的倍数都是此方程解
那么若x为负数，不断加上b，如果为正数了，对b取模保证是最小正整数解
下面就是代码了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map> 
using namespace std;
#define re register int
#define int long long
inline int read(){
    int x=0,ff=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')ff=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return x*ff;
}
//萌新的推导过程，乱的一批
/*
a b
gcd(a,b)=1
ax+by=1
ax+by=gcd(b,a%b)
b*xx+(a%b)*yy=gcd(b,a%b)
b*xx+(a%b)*yy=gcd(a,b)
b*xx+(a%b)*yy=1
a*x+b*y=b*xx+(a%b)*yy
a*x+b*y=b*xx+(a-b*int(a/b))*yy
a*x+b*y=b*xx+a*yy-b*(int(a/b))*yy
a*x+b*y=a*yy+b*(xx-int(a/b)*yy)
x=yy y=(xx-int(a/b)*yy)
*/
int x,y,xx,yy;
void gcd(int a,int b){
    if(b==0){x=1;y=0;return;}
    gcd(b,a%b);
    xx=x;yy=y;
    x=yy;y=(xx-(a/b)*yy);
}
signed main(){
    int a,b;a=read();b=read();
    gcd(a,b);
    while(x<0)x+=b;
    x%=b;
    printf("%lld\n",x);
    return 0;
}

好了，对于此题就结束了