The update(i, val) function modifies nums by updating the element at index i to val.
Example:
Given nums = [1, 3, 5]
sumRange(0, 2) -> 9
update(1, 2)
sumRange(0, 2) -> 8
Note:
The array is only modifiable by the update function.
You may assume the number of calls to update and sumRange function is distributed evenly.
这道题目与 Range Sum Query - Immutable这道题相比多了一个update方法,这样我们就没法通过提前计算好sum来提高运算速度了。在这里我们介绍一种新的数据结构来解决这道题——树状数组(Binary Indexed tree)。这里简单介绍一下如何构造一个树状数组。
假设 给定一个数组nums[]。sumRange方法求其中连续多个数的和,update方法用来任意修改其中一个元素。下面我们构造树状数组BIT[]。其中的任意一个元素BIT[i]可能是一个或者多个nums数组中元素的和。我们如何确定BIT[i]包含的元素呢,这里我们用位运算的知识来处理。假设i的二进制表示中有k位连续的0,那么它就是数组nums中下面小于i的前2^k个元素的和。
注 *构造BIT数组时,BIT[0] = 0,代表空,
例如:
BIT[1] = nums[0] (1的二进制表示为0001,k = 0, 2 ^ k = 1, 因此只包含nums[0]).
BIT[2] = nums[0] + nums[1] (2 = 0010, k = 1, 2 ^ k = 2, 因此包含前两个元素).
BIT[3] = nums[2] (3 = 0011, k = 0, 2 ^ k = 1, 因此只包含一个紧邻3并且比3小的元素nums[2])
构建好BIT,这道题目就解决了,时间复杂度为O(logn), 代码如下:
public class NumArray { int[] nums; int[] BIT; public NumArray(int[] nums) { this.nums = nums; BIT = new int[nums.length + 1]; for(int i = 0; i < nums.length; i++) { init(i, nums[i]); } } public void init(int i, int val) { i ++; while(i <= nums.length) { BIT[i] += val; i += (i & -i); } } void update(int i, int val) { int differ = val - nums[i]; nums[i] = val; init(i, differ); } public int getSum(int i) { i ++; int sum = 0; while(i > 0) { sum += BIT[i]; i -= (i & -i); } return sum; } public int sumRange(int i, int j) { return getSum(j) - getSum(i - 1); } } // Your NumArray object will be instantiated and called as such: // NumArray numArray = new NumArray(nums); // numArray.sumRange(0, 1); // numArray.update(1, 10); // numArray.sumRange(1, 2);