题目大意
给出一个\(n\)的排列,若\(a[i]=i\)则\(i\)是一个固定点,现在你可以选一个区间翻转它,求翻转过后固定点的最大值(只能选一个区间,翻转一次)。
分析
对于一次交换\((i,j)\)只会有三种情况:
- \(i\)不在自己的位置上,交换后复位了。(\(j\)同理)
- \(i\)不在自己的位置上,交换后仍不在。
- \(i\)原来在自己的位置上,交换后不在了。
后两种用前缀和统计就行了,第一种的话,我们求出\((i,a[i])\)的中心,把\((i,a[i])\)挂在中心上,然后按长度排序,我们只用处理有元素复位的交换,其它交换用前缀和就能统计了。
Code
代码有点丑,见谅。
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100007;
int n, ret = -0x3f3f3f3f, sum[N], a[N];
struct note { int l, r, len; };
vector<note> lis1[N], lis2[N];
int cmp(note a, note b) { return a.len < b.len; }
void doit1()
{
for (int i = 1, p, q; i <= n; i++)
{
p = i, q = a[i];
if (p > q) swap(p, q);
if ((q - p) % 2 == 0) lis1[(p + q) / 2].push_back((note){p, q, q - p + 1});
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
sort(lis1[i].begin(), lis1[i].end(), cmp);
int sz = lis1[i].size(), s = 0;
for (int j = 0, lasl = i, lasr = i; j < sz; j++)
{
if (lis1[i][j].len == 1) { ret = max(ret, s); continue; }
if (lis1[i][j].l < lasl) s -= sum[lasl - 1] - sum[lis1[i][j].l];
if (lasr < lis1[i][j].r) s -= sum[lis1[i][j].r - 1] - sum[lasr];
if (j < sz - 1)
{
if (lis1[i][j].len == lis1[i][j + 1].len) s += 2, ++j;
else s += 1;
}
else s += 1;
lasl = lis1[i][j].l, lasr = lis1[i][j].r;
ret = max(ret, s);
}
}
}
void doit2()
{
for (int i = 1, p, q; i <= n; i++)
{
p = i, q = a[i];
if (p > q) swap(p, q);
if ((q - p) % 2 == 1) lis2[(p + q) / 2].push_back((note){p, q, q - p + 1});
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
sort(lis2[i].begin(), lis2[i].end(), cmp);
int sz = lis2[i].size(), s = 0;
for (int j = 0, lasl = i + 1, lasr = i; j < sz; j++)
{
if (lis2[i][j].l < lasl) s -= sum[lasl - 1] - sum[lis2[i][j].l];
if (lasr < lis2[i][j].r) s -= sum[lis2[i][j].r - 1] - sum[lasr];
if (j < sz - 1)
{
if (lis2[i][j].len == lis2[i][j + 1].len) s += 2, ++j;
else s += 1;
}
else s += 1;
lasl = lis2[i][j].l, lasr = lis2[i][j].r;
ret = max(ret, s);
}
}
}
int main()
{
//freopen("rotate.in", "r", stdin);
//freopen("rotate.out", "w", stdout);
//freopen("in", "r", stdin);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), sum[i] = sum[i - 1] + (i == a[i]);
doit1();
doit2();
printf("%d\n", sum[n] + ret);
return 0;
}