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一道挺有意思的题。
在做这道题前,你需要知道:
\(*\) $ \sum _{i=1}^{i=n} (\phi (i)* \lfloor \frac n i \rfloor)= \frac {n*(n+1)} 2$
\(*\) $ \phi (i)= n*(\prod \frac 1 {p_i})$
//#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
ll n,k,tot,x,sum,ANS,F;
bool b[1000010];
int res[1000100],f[1000100][41],p[1000010];
inline void getp(ll n){
for(ll i=2;i<=sqrt(n);i++){
if(b[i])continue;
p[++tot]=i;
for(int j=2*i;j<=sqrt(n);j+=i)b[j]=1;
}
}
inline void euler()
{
res[1]=1;
for(int i=2;i<k;i++)
{
if(!res[i])
{
for(int j=i;j<k;j+=i)
{
if(!res[j])res[j]=j;
res[j]=res[j]/i*(i-1);
}
}
}
}
int main()
{
// freopen("mogic.in","r",stdin);
// freopen("mogic.out","w",stdout);
cin>>n>>k;getp(n);euler();
x=(n%mod)*((n+1)%mod)/2;
for(ll i=1;i<k;i++)sum=(sum+res[i]*(n/i)%mod)%mod;
for(ll i=1;i<=tot;i++){
ll sq=ceil((double)(n-k+1)/(double)p[i])*p[i];
for(ll j=sq;j<=n;j+=p[i])
f[j-n+k][++f[j-n+k][0]]=i;
}
for(ll i=1;i<=k;i++){
F=n-k+i;
ll pr=n-k+i;
for(int j=1;j<=f[i][0];j++){
F=F/p[f[i][j]]*(p[f[i][j]]-1);
while(!(pr%p[f[i][j]]))pr/=p[f[i][j]];
}
if(F==n-k+i)F--;
else if(pr!=1)F=F/pr*(pr-1);
sum=(sum+F)%mod;
}
ANS=(x-sum+mod)%mod;cout<<ANS;
return 0;
}