晚上脑子十分不清醒（准确说是进shi了，一直想换条裤子？？？，什么sb强迫症）

于是还是写下题解吧。

模拟20　　任

保证若连通任意两点只有一条简单路径，说白了就是森林 无环图。

假设一个连通块的节点数是n，由于它一定是树，所以边数为n-1。

然后我们可以归纳得出结论：连通块数=点数-边数。

很容易想到二维前缀和，分别维护点和边。

点很容易解决，小容斥即可。

边的话不好划分，对于这种界限不清的问题，可以规定。

我们规定一个点的边只考虑右和下。

这样我们可以得到任意一个边矩阵，对于矩阵右和下统计多的部分维护行和列的连边考虑即可。

最小生成树：

模拟23 water

一个点的水位高度是从这个点出发到达边界的所有（路径上的最大值）的最小值

换言之就是 找到一个路径使路径上的最大边权最小，求这个最小值。

我们来证明下：

设x是上面所求，h是这个点的水位高度

显然这个点只要有一个路径能够到达边界，那么不满足

假设h比x大，如果我们仍走这条路径，那么不满足，因为x是这条路上的最高点了，没有点可以挡住水流，（这条路）已经可以通到边界了。

　　　　　　由于上面已经有一条路径不满足，h不可能大于x

假设h比x小，这条路径满足，其他路径上的最大权值一定大于等于x，那么其他路径同理满足。所以可以增大h。

综上h=x。

那么考虑如何求x。

其实这是一类问题。

对于最大值最小，最小值最大，很容易联想到二分，用二分卡住一维，然后把这一维当作已知条件去求解另一维，然后通过判断合法性来调整二分。

这个题也具有单调性，然而对每个块二分复杂度不允许。

我们需要一个整体的求解方法：

最小/大生成树。

对每个块连边，边权为两个块的高度的较大值，边界为max(高度，0)，然后跑Krus，根为边界，答案就是这个点到根的最大边权。

 最小生成树保证了每个点到边界的路径上的最大值尽可能小，然后找到这个最大值即可。

模拟24 Star Way To Heaven

解法一：一眼二分，不会验证，准确说是一想到实数就放弃了。。。

二分所以star的半径和边界的宽度，然后验证存不存在从左到右的通路。

实际上验证很简单。只要换种角度。

连通不好判，不联通还是可以的。

并查集，把所有有交集的圆放到一个集合，记录上下边界，边界特判，然后看存不存在一个集合的上下边界卡住m。复杂度O(k^2logm)

解法二：求最小距离的最大值。同上最小生成树！

用最小生成树描出边界，注意要break出去，因为到了边界还可以走回来。

那么这个树实际上是边界的最紧密连接情况，即从左到右必须要经过的所有最坏情况。

答案就是树上的最大边权/2