对一种普遍存在的现象的观察出现了意外的分形行为，这可能给我们提供了关于早期宇宙和时间之箭的线索。
将牛奶倒进咖啡，白色的漩涡与卷须很快就会褪成棕色。半小时后，饮料会冷却到室温，几天后，液体就会蒸发。再过几个世纪，杯子将会瓦解，数十亿年后，整个行星、太阳和太阳系都将消散。在整个宇宙中，所有的物质和能量都在像咖啡和恒星这样的热点中扩散，最终(几万亿年后)在空间中均匀分布。换句话说，咖啡和宇宙的未来是一样的。
这种物质和能量的逐渐传播，我们称之为“热化”，与时间相关。事实上，时间的箭头是不可逆的，因此热咖啡会变冷但从不会自发的变热，但这并不是由咖啡分子的基本运动规律所决定的。相反，热化是一种统计结果：咖啡的热量更可能传播到空气中，而不是冷空气分子将能量集中到咖啡中，就像洗一副新牌，不按花色和大小排序的对其重复洗牌（译者注：把新牌洗乱的过程，达到一种统计上的平衡）。一旦咖啡，杯子和空气达到热平衡，它们之间就不再有能量流动，也不会发生进一步的变化。因此，宇宙尺度上的热平衡被称为“宇宙的热寂”。
变化的初期阶段
热化——能量在整个粒子系统中扩散直至达到热平衡的趋势——与时间之箭相关。
该过程先于一个名为普适标度的类分型阶段。系统是自相似的，粒子的这一时刻的属性可以重标度为前一刻或后一刻的属性。以下是假说的早期宇宙衰亡方式。