洛谷2239
•题意
从矩阵的左上角（第11行第11列）出发，初始时向右移动；
如果前方是未曾经过的格子，则继续前进，否则右转；
重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。
根据经过顺序，在格子中依次填入$1,2,3...n$ 构成一个螺旋矩阵
现给出矩阵大小$n$以及$i$和$j$，请你求出该矩阵中$(i,j)$的数是多少。
•思路
这里主要是记录一下$O(1)$的想法，为了防止忘记着重记录一下
①计算圈数：
可以把整个矩阵从中心分成四份，分别是左上，右上，左下，右下
可以把其他三个小矩阵对称到左上矩阵去，
为什么是左上矩阵呢，因为从(1,1)开始使得其$x,y$坐标符合 $min(x,y)=$圈数
得出圈数后根据圈数找位置就比较轻松了
容易发现
第1圈数字个数 第2圈数字个数 第3圈数字个数 ... 第$x$圈数字个数
$4(n-1)$ $4(n-3)$ $4(n-5)$ ... $4(n-2x+1)$
再观察每一圈第一个位置
$(1,1) \ ,\ (2,2) \ ,\ (3,3),....$
可以观察到每一圈的前$1/2$个(上半部分) 随着螺旋矩阵后一个数，$(x+y)$增加$1$，如图
