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30.二叉搜索树(二叉排序树)的后序遍历(179)
- 题目描述:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
二叉搜索树(binary search tree BST)的概念:
二叉树排序树又称二叉搜索树,其定义为二叉排序树或者是空树,或者满足以下性质的二叉树:
(1) 若根结点的左子树非空,则左子树上的所有结点关键字均小于根结点关键字。
(2) 若根结点的右子树非空,则右子树上的所有结点关键字均大于根结点关键字。
(3) 根结点的左、右子树本身又各是一颗二叉排序树。
- 思路:二叉搜索树的中序遍历序列是有序的。
- 后序遍历序列的最后一个值为该序列元素的中值,根据中值,找到左子树的位置(值 < 中值)。
- 然后判断其余元素是否都为二叉树的右子树(值 >中值),否则返回false。
- 递归判断左右子树。当序列元素只有两个或一个时,返回true。
package _30.二叉搜索树的后序遍历;
/**
* 题目描述:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。
* 如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
* @author Administrator
*
*/
public class PostOrderOfBST {
public static boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
if(sequence == null || sequence.length == 0) return false;
return VerifySquenceOfBST(sequence,0,sequence.length-1);
}
public static boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence,int start,int end) {
if(end - start <= 1) return true;
int midData = sequence[end];
int i = start;
int index = 0;
//找到左子树的位置
while(sequence[i] < midData && i < end){
i++;
}
//判断右子树的值是否都比mid大
index = i;
for(;i < end;i++){
if(sequence[i] < midData)
return false;
}
return VerifySquenceOfBST(sequence,start,i-1) && VerifySquenceOfBST(sequence,i,end-1);
}
public static void main(String[] args) {
// 8
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// 6 10
// / \ / \
// 5 7 9 11
int[] data = {5,7,6,9,4,10,8};
int[] data1 = {5,7,6,9,11,10,8};
System.out.println(VerifySquenceOfBST(data));
System.out.println(VerifySquenceOfBST(data1));
}
}