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https://baike.baidu.com/item/凸包
凸包的概念
简单来说: 给定二维平面上的点集,凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形,它能包含点集中所有的点。
图片来自百度
凸包的实现
凸包最常用的凸包算法是Graham扫描法和Jarvis步进法
这里只介绍Graham扫描法
这个算法可以直接在原数据上进行运算,因此空间复杂度为O⑴。但如果将凸包的结果存储到另一数组中,则可能在代码级别进行优化。由于在扫描凸包前要进行排序,因此时间复杂度至少为快速排序的O(nlgn)。后面的扫描过程复杂度为O(n),因此整个算法的复杂度为O(nlgn)。
1.先排序得到最左下角的点,入栈
2.再按照极角排序,把第二个点入栈
3.从第三个点开始遍历
叉积小于0,就抛弃栈顶的点,然后加入新点,否则直接加入新点
4.得到的所有凸包上的点就在stack里面
5.在按照题目的要求继续写
凸包模板
感觉还是比较简单理解的
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
const double PI=3.1415926535;
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
};
node vex[1000];//存入的所有的点
node stackk[1000];//凸包中所有的点
int xx,yy;
bool cmp1(node a,node b)//排序找第一个点
{
if(a.y==b.y)
return a.x<b.x;
else
return a.y<b.y;
}
int cross(node a,node b,node c)//计算叉积
{
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
double dis(node a,node b)//计算距离
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmp2(node a,node b)//极角排序另一种方法,速度快
{
if(atan2(a.y-yy,a.x-xx)!=atan2(b.y-yy,b.x-xx))
return (atan2(a.y-yy,a.x-xx))<(atan2(b.y-yy,b.x-xx));
return a.x<b.x;
}
bool cmp(node a,node b)//极角排序
{
int m=cross(vex[0],a,b);
if(m>0)
return 1;
else if(m==0&&dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0)
return 1;
else return 0;
/*if(m==0)
return dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0?true:false;
else
return m>0?true:false;*/
}
int main()
{
int t,L;
while(~scanf("%d",&t))
{
int i;
for(i=0; i<t; i++)
{
scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
}
if(t==1)
printf("%.2f\n",0.00);
else if(t==2)
printf("%.2f\n",dis(vex[0],vex[1]));
else
{
memset(stackk,0,sizeof(stackk));
sort(vex,vex+t,cmp1);
stackk[0]=vex[0];
xx=stackk[0].x;
yy=stackk[0].y;
sort(vex+1,vex+t,cmp2);//cmp2是更快的,cmp更容易理解
stackk[1]=vex[1];//将凸包中的第两个点存入凸包的结构体中
int top=1;//最后凸包中拥有点的个数
for(i=2; i<t; i++)
{
while(i>=1&&cross(stackk[top-1],stackk[top],vex[i])<0) //对使用极角排序的i>=1有时可以不用,但加上总是好的
top--;
stackk[++top]=vex[i]; //控制<0或<=0可以控制重点,共线的,具体视题目而定。
}
double s=0;
//for(i=1; i<=top; i++)//输出凸包上的点
//cout<<stackk[i].x<<" "<<stackk[i].y<<endl;
for(i=1; i<=top; i++) //计算凸包的周长
s+=dis(stackk[i-1],stackk[i]);
s+=dis(stackk[top],vex[0]);//最后一个点和第一个点之间的距离
printf("%.0f\n",s);
//得到的s是凸包的周长
}
}
}
凸包入门例题
poj1113
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
const double PI=3.1415926535;
using namespace std;
struct node
{
int x,y;
};
node vex[1000];//存入的所有的点
node stackk[1000];//凸包中所有的点
int xx,yy;
bool cmp1(node a,node b)//排序找第一个点
{
if(a.y==b.y)
return a.x<b.x;
else
return a.y<b.y;
}
int cross(node a,node b,node c)//计算叉积
{
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}
double dis(node a,node b)//计算距离
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)*1.0+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmp2(node a,node b)//极角排序另一种方法,速度快
{
if(atan2(a.y-yy,a.x-xx)!=atan2(b.y-yy,b.x-xx))
return (atan2(a.y-yy,a.x-xx))<(atan2(b.y-yy,b.x-xx));
return a.x<b.x;
}
bool cmp(node a,node b)//极角排序
{
int m=cross(vex[0],a,b);
if(m>0)
return 1;
else if(m==0&&dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0)
return 1;
else return 0;
/*if(m==0)
return dis(vex[0],a)-dis(vex[0],b)<=0?true:false;
else
return m>0?true:false;*/
}
int main()
{
int t,L;
double r;
while(~scanf("%d %lf",&t,&r))
{
int i;
for(i=0; i<t; i++)
{
scanf("%d%d",&vex[i].x,&vex[i].y);
}
if(t==1)
printf("%.2f\n",0.00);
else if(t==2)
printf("%.2f\n",dis(vex[0],vex[1]));
else
{
memset(stackk,0,sizeof(stackk));
sort(vex,vex+t,cmp1);
stackk[0]=vex[0];
xx=stackk[0].x;
yy=stackk[0].y;
sort(vex+1,vex+t,cmp2);//cmp2是更快的,cmp更容易理解
stackk[1]=vex[1];//将凸包中的第两个点存入凸包的结构体中
int top=1;//最后凸包中拥有点的个数
for(i=2; i<t; i++)
{
while(i>=1&&cross(stackk[top-1],stackk[top],vex[i])<0) //对使用极角排序的i>=1有时可以不用,但加上总是好的
top--;
stackk[++top]=vex[i]; //控制<0或<=0可以控制重点,共线的,具体视题目而定。
}
double s=0;
//for(i=1; i<=top; i++)//输出凸包上的点
//cout<<stackk[i].x<<" "<<stackk[i].y<<endl;
for(i=1; i<=top; i++) //计算凸包的周长
s+=dis(stackk[i-1],stackk[i]);
s+=dis(stackk[top],vex[0]);//最后一个点和第一个点之间的距离
/*s+=2*PI*L;
int ans=s+0.5;//四舍五入
printf("%d\n",ans);*/
printf("%.0f\n",s+2.0*PI*r);
}
}
}