62. Unique Paths
空间可以按行优化为 O(n)，也可以按列优化为O(m)。
class Solution { public: int uniquePaths(int m, int n) { int dp[m][n]={0}; dp[0][0]=1; for (int i=0;i<m;++i){ for (int j=0;j<n;++j){ if (i==0&&j==0) continue; dp[i][j]=0; if (j-1>=0) dp[i][j] += dp[i][j-1]; if (i-1>=0) dp[i][j] += dp[i-1][j]; } } return dp[m-1][n-1]; } };
63. Unique Paths II
和上一题一样，注意障碍物的地方为0就好。
class Solution { public: int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) { int m=obstacleGrid.size(), n=obstacleGrid[0].size(); vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0)); dp[0][0] = obstacleGrid[0][0]==0?1:0; for (int i=0;i<m;++i){ for (int j=0;j<n;++j){ if (i==0 && j==0) continue; else if (obstacleGrid[i][j]==1) dp[i][j]=0; else if (j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j]; else if (i==0) dp[i][j]=dp[i][j-1]; else dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; } } return dp[m-1][n-1]; } };
Unique Path 变种 - Google 高频
从左上角走到右上角，要求每一步只能向正右、右上或右下走，即 →↗↘
按照列dp, dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1] + dp[i+1][j-1]， 注意i-1，i+1需要存在
followup1: 优化空间复杂度至 O(n)
可以 dp[m][2] 滚动数组做。如果就用一维 dp[m] 的话，需要一个变量prev去记录左上的值。
followup2: 给定矩形里的三个点，判断是否存在遍历这三个点的路经
画图观察就能发现规律。因为从每一格只能走三个方向，考虑两个格子 (x, y) 和 (i, j)，当 (x, y) 能走到 (i, j) 的时候，(x, y) 会位于 (i, j) 向后张的扇形面积里面
用式子表达就是，i - dy <= x <= i + dy, where dy = j - y
排序（这边可以先想想怎么排序）之后只要发现一组不满足就不存在
followup3: 给定矩形里的三个点，找到遍历这三个点的所有路径数量
还是按照follow up 1的思路用滚动数组dp，但是如果当前列有需要到达的点时，只对该点进行dp，其他格子全部置零，表示我们只care这一列上经过目标点的路径
(如果一列上有多个需要达到的点，直接返回0)
followup4: 给定一个下界 (i == H)，找到能经过给定下界的所有路径数量 (i >= H)
1：先dp一遍，得到所有到右上的路径数量
2：然后在 0<=i<=H, 0<=j<=cols 这个小矩形中再DP一遍得到不经过下界的所有路径数量
3：两个结果相减得到最终路径数量
可以重用follow up 1的代码
public int uniquePaths(int rows, int cols, int H) { return uniquePaths(rows, cols) - uniquePaths(H, cols); }
followup5: 起点和终点改成从左上到左下，每一步只能 ↓↘↙，求所有可能的路径数量
按行dp即可
Reference