动态规划基本问题（python实现）

一、背包问题

1、问题描述

2、引进动态规划表格来解释问题

这个表格中

背包容量：最大值是输入给定，

物品编号：0、表示前0个物品最佳组合；

　　　　　1、表示前1个物品最佳组合；（所以这里是不是要求物品编号有一定的顺序？？）

　　　　　2、表示前2个物品最佳组合；

空白格子：最佳组合所能产生的价值

3、往动态规划表中填入价值数据

　　a、物品编号为0，前0物品组合（没有物品），不管背包容量多大，价值为0。

　　b、背包容量为0，没有物品可以装得下，价值为0

　　c、背包容量为1，物品编号为1：　　

　　　　　　　　　　　　　　　　（1）如果装1号物品，价值改变；

　　　　　　　　　　　　　　　　（2）如果不装1号物品，价值和前0号物品价值想同；

　　　　　　　　　　　　　　　　由于装不下1号物品，所有只能选择（2）

　　d、背包容量为2，物品编号为1：

　　　　（1）判断当前背包容量能否装下当前的物品；能

　　　　（2）如果能：判断装下该物品后总价值和不装该物品的总价值那个更大

　　　　　　如果不能：不装该物品，总价值和前一行的总价值相等

　　d、背包容量为3，物品编号为2：（1）判断当前背包容量能否装下当前的物品；能

　　　　　　　　　　　　　　　　（2）如果能：判断装下该物品后总价值 (4) 和不装该物品的总价值 (3) 哪个更大

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　如果不能：不装该物品，总价值和前一行的总价值相等

　　　　　　　　　　　　　　　　　　最后，取总价值大的 4

　　e、其他空白依次类推，不做详述。。。。

代码实现：

1、数据输入：

n = int(input())
w = list(map(int,input().split()))
v = list(map(int,input().split()))
c = int(input())

"""
测试数据：
n = 4  物品的数量，
w = [2, 3, 4, 5] 每个物品的重量，
v = [3，4, 5, 6 ] 每个物品的价值，
c = 8 书包能承受的重量，
"""

2、动态规划表的绘制

value = [[0 for j in range(c + 1)] for i in range(n + 1)]  #构造一个dp表
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, c + 1):
        if (w[i-1]>j):                                     #如果当前物品质量大于当前背包容量  
            value[i][j] = value[i-1][j]                    #不装改物品，总价值和前一个总价值相等
        else:                                              #如果可以装下该物品，比较 不装该物品的价值 和 装下该物品后的价值那个更大，取大值。
            value[i][j] = max(value[i-1][j],value[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])
for x in value:
    print(x)

4、背包问题回溯

理解：根据动态规划表的构建，如果当前物品被放入背包中，则当前总价值大于前一行的总价值。

　　　所以可以根据两行总价值来判断当前物品是否在背包中。

代码实现：

print('最大价值为:', value[n][c])
x = [False for i in range(n)]
j = c
for i in range(n, 0, -1):
    if value[i][j] > value[i - 1][j]:  #判断当前价值与前一行的价值
        x[i - 1] = True                #当前物品置一
        j -= w[i - 1]                  #背包容量里面减去相应的物品容量
print('背包中所装物品为:')
for i in range(n):
    if x[i]:
        print('第', i+1, '个,', end='')

动态规划基本问题（python实现）

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