题目描述
小明要去一个国家旅游。这个国家有N个城市,编号为1至N,并且有M条道路连接着,小明准备从其中一个城市出发,并只往东走到城市i停止。
所以他就需要选择最先到达的城市,并制定一条路线以城市i为终点,使得线路上除了第一个城市,每个城市都在路线前一个城市东面,并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。
现在,你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系,但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i,都需要你为小明制定一条路线,并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。
输入格式
第1行为两个正整数N, M。
接下来M行,每行两个正整数x,y,表示了有一条连接城市x与城市y的道路,保证了城市x在城市y西面。
输出格式
N行,第i行包含一个正整数,表示以第i个城市为终点最多能游览多少个城市。
输入输出样例
输入 #1
5 6 1 2 1 3 2 3 2 4 3 4 2 5
输出 #1
1 2 3 4 3
说明/提示
均选择从城市1出发可以得到以上答案。
对于20%的数据,N≤100;
对于60%的数据,N≤1000;
对于100%的数据,N≤100000,M≤200000。
分析:
本题首先需要一次拓补排序,如果不懂拓补排序看这篇博客(我觉得写的比较好):点这儿。
然后我们就可以愉快地DP了,即对于每条边u--->v,有f[v]=max(f[v],f[u]+1)。
CODE:
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 const int M=200005; 9 int n,m; 10 int head[M],to[M],next[M],tot; 11 int f[M]; 12 int rd[M]; 13 int get(){ 14 int res=0,f=1; 15 char c=getchar(); 16 while (c>'9'||c<'0') { 17 if (c=='-') f=-1; 18 c=getchar(); 19 } 20 while (c<='9'&&c>='0'){ 21 res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0'; 22 c=getchar(); 23 } 24 return res*f; 25 } 26 void add(int u,int v){ 27 next[++tot]=head[u]; 28 head[u]=tot; 29 to[tot]=v; 30 return ; 31 } 32 queue<int> q; 33 int done[M],cnt; 34 int main(){ 35 n=get(),m=get(); 36 for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=1; 37 for (int i=1;i<=m;i++){ 38 int u=get(),v=get(); 39 rd[v]++; 40 add(u,v); 41 } 42 for (int i=1;i<=n;i++) 43 if (rd[i]==0) q.push(i); 44 while (!q.empty()){ 45 int x=q.front(); 46 //cout<<x<<endl; 47 q.pop(); 48 done[++cnt]=x; 49 for (int i=head[x];i;i=next[i]) { 50 rd[to[i]]--; 51 if (rd[to[i]]==0) q.push(to[i]); 52 } 53 } 54 for (int i=1;i<=cnt;i++){ 55 for (int j=head[done[i]];j;j=next[j]){ 56 //cout<<done[i]<<" "<<to[j]<<" "<<f[i]<<endl; 57 int v=to[j]; 58 f[v]=max(f[v],f[done[i]]+1); 59 } 60 } 61 //cout<<endl; 62 for (int i=1;i<=n;i++) printf ("%d\n",f[i]); 63 return 0; 64 }