选择排序
在待排序区间内,每次寻找一个最小值放在已排序区间的最后,已排序区间增大,待排序区间减小,不断循环,最多循环N次,完成排序。
特点:
比较次数多,交换次数少。时间复杂度最好情况和最坏情况都是O(n^2)。
int N = a.length;
for(int i = 0; i < N; i++){
int min = i;
for(int j = i + 1; j < N; j++){
if(a[j] < a[min]){
min = j;
}
}
exch(a, i, min);//exchange a[min] with a[i]
}
插入排序
从左到右,按照索引取得一个元素,在该索引之前的区间内,寻找一个比它小的数,然后将它放在该数的后面。索引增加,以此类推,到达最后一个索引位置,完成排序。
特点:
与选择排序相比,比较次数少,交换次数多。在数组处于部分排序和元素种类少的情况下,插入排序有明显的优势。时间复杂度,最好情况(已经排好序,不需要交换)O(n),最坏情况O(n^2)。
int N = a.length;
for(int i = 1; i < N; i++){
for(int j = i; j > 0 && less(a[j], a[j - 1]); j--){
exch(a, j, j - 1);
}
}
希尔排序
插入排序的改版,解决了插入排序只能相邻项之间交换的问题,希尔排序加大了交换的间隔,加快了排序速度(在待排序列非常大的时候,与插入排序相比,能体现出明显的优势),间隔缩短为1时,排序完成。
特点:
不稳定排序,在数组比较大的时候,最好情况和最坏情况时间复杂度差不多,但排序的速度要远远快于选择排序和插入排序。时间复杂度,当增量为1时,希尔排序退化成了直接插入排序,此时的时间复杂度为O(N²),而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(N3/2)。(Hibbard:{1, 3, ..., 2^k-1},Sedgewick:{1, 5, 19, 41, 109...})
int N = a.length;
int h = 1;
while(h < N/3){
h = 3 * h + 1; //1, 4, 13, 40, 121, 364, 1093
}
while(h >= 1){
for(int i = h; i < N; i++){
for(int j = i; j >= h && less(a[j], a[j - h]; j -= h)){ //Generated from insertion Sort :)
exch(a, j, j - h);
}
h = h / 3; //decrease the interval
}
}
总结
选择排序和插入排序是基本算法,希尔排序是高级一点的算法,但不是最快的,但是可以作为首选的排序方式(因为在最好情况下和最坏情况下,时间复杂度差别并不大。虽然快速排序平均时间复杂度很好,但是最坏情况下,快速排序的表现非常糟糕)