description

analysis

• 很妙的\(DP\)

• 设\(f[i][j]\)表示已经放了\(i\)个叶子节点、根到当前节点走了\(j\)步向左的方案数

• 考虑调整\(DP\)方式，钦定伸出左儿子可以直接转移，伸出右儿子必须由没有右儿子的父亲转移

• 如果伸出左儿子，叶子节点数不变，而步数\(+1\)，所以\(f[i][j+1]+=f[i][j]\)

• 如果伸出右儿子，叶子节点数\(+1\)，当前步数\(-1\)，所以\(f[i+1][j-1]+=f[i][j]\)

• 初始化\(f[1][0]=0\)，答案为\(f[i][0]\)，因为该点是从根开始的右链上的最后一个点，即为答案

code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 5005
#define ha 998244353
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll f[MAXN][MAXN];
ll n,m;

int main()
{
    //freopen("T1.in","r",stdin);
    freopen("ca.in","r",stdin);
    freopen("ca.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&m,&n),f[1][0]=1;
    fo(i,1,n)fo(j,0,m-1)(f[i][j+1]+=f[i][j])%=ha,(f[i+1][j-1]+=f[i][j])%=ha;
    fo(i,1,n)printf("%lld\n",f[i][0]);
    return 0;
}