思路:
这个f(x)计算就和数位计算是一样的,就是加了权值,所以dp[pos][sum],这状态是基本的。a是题目给定的,f(a)是变化的不过f(a)最大好像是4600的样子。如果要memset优化就要加一维存f(a)的不同取值,那就是dp[10][4600][4600],这显然不合法。
这个时候就要用减法了,dp[pos][sum],sum不是存当前枚举的数的前缀和(加权的),而是枚举到当前pos位,后面还需要凑sum的权值和的个数,
也就是说初始的是时候sum是f(a),枚举一位就减去这一位在计算f(i)的权值,那么最后枚举完所有位 sum>=0时就是满足的,后面的位数凑足sum位就可以了。
仔细想想这个状态是与f(a)无关的(新手似乎很难理解),一个状态只有在sum>=0时才满足,如果我们按常规的思想求f(i)的话,那么最后sum>=f(a)才是满足的条件。
// 非常非常非常推荐我转载的一篇大佬写的数位DP总结,Orz、
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int inf=0x3f3f3f3f;
int T,A,B;
int Fa; //F(A)
int a[20];
int dp[20][5000];
int F(int x){
int ans=0,k=1;
while(x){
ans+=x%10*k;
k*=2;
x/=10;
}
return ans;
}
int dfs(int pos,int sum,bool limit){
if(sum>Fa)return 0;
if(pos==-1)return 1;
if(!limit&&dp[pos][Fa-sum]!=-1)return dp[pos][Fa-sum];
int ans=0;
int up=limit?a[pos]:9;
for(int i=0;i<=up;i++){
ans+=dfs(pos-1,sum+(i<<pos),limit&&i==a[pos]);
}
if(!limit)dp[pos][Fa-sum]=ans;
return ans;
}
int solve(int x){
int pos=0;
while(x){
a[pos++]=x%10;
x/=10;
}
return dfs(pos-1,0,true);
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
int k=0;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
while(T--){
scanf("%d%d",&A,&B);
Fa=F(A);
printf("Case #%d: %d\n",++k,solve(B));
}
return 0;
}