实验报告要求任选一题进行分析。内容包括:
- 实践题目
- 问题描述
- 算法描述
- 算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
- 心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
本次实践一共三道题,我选择第一道题来分析。
1.实践题目要求:
7-1 二分查找 (20 分)
输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x,使用二分查找算法查找x,输出x所在的下标(0~n-1)及比较次数。若x不存在,输出-1和比较次数。
输入格式:
输入共三行: 第一行是n值; 第二行是n个整数; 第三行是x值。
输出格式:
输出x所在的下标(0~n-1)及比较次数。若x不存在,输出-1和比较次数。
2.问题描述:
简单来说就是在一个非降序的顺序表里找要查找的数据,输出下标和比较次数,方法规定使用二分法
二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分,取a[n/2]与x做比较,如果x=a[n/2],则找到x,算法中止。如果x< a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x。一直这样搜索下去
3.算法描述
3.1置查找区间初值,left为0,right为n-1
3.2当left小于等于right时,循环执行一下操作:
- middle取值为left和right的中间值;
- 循环次数记录数counter+1。
- 将定值x与中间位置记录的关键字进行比较,若相等则查找成功,返回中间位置middle;
- 若不相等则利用中间位置记录将表对分成前‚后两个子表。如果x比中间位置记录的关键字小,则left取为middle-1,否则right取为middle+1。
3.3循环结束,说明查找区间为空,则查找失败,返回0.
代码描述:
int Binsearch(int array[], int n, int x){ int left = 0; int right = n - 1; int counter = 0; while(left <= right){ int middle = (left + right) / 2; counter++; if(x == array[middle]){ cout << middle << endl; cout << counter; return middle; } if(x > array[middle]){ left = middle + 1; } else right = middle - 1; } cout << "-1" << endl; cout <<counter; return -1; }
4.算法时间及空间复杂度分析
时间复杂度:总共有n个元素,每次查找的区间大小就是n,n/2,n/4,…,n/2^k(接下来操作元素的剩余个数),其中k就是循环的次数。 由于n/2^k取整后>=1,即令n/2^k=1, 可得k=log2n,(是以2为底,n的对数),所以时间复杂度可以表示O()=O(logn)
空间复杂度:由于在一个数组内就可以完成所有工作,所以空间复杂度O(1)
5.心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
收获是我更加熟悉了二分查找算法
还有一些代码的小细节需要注意:
- 函数可以用没有返回值的函数,
- 一些变量比如记录查找次数的变量的名称应该注意一下,计数类的最好用counter,布尔型的用flag