已知椭圆 \(\dfrac{x^2}{2}+y^2=1\) 的左焦点为 \(F(-1,0)\), 求过 \(F\) 的动弦 \(AB\) 的中点轨迹方程.
解析: 设动弦 \(AB\) 的中点坐标为 \(M(m,n)\), 则由椭圆的中点弦方程可得直线 \(AB\) 的方程可表示为
\[ \dfrac12mx+ny=\dfrac12m^2+n^2.\] 又因为该直线恒过定点 \(F(-1,0)\), 代入以上方程可得 \(m,n\) 关系式, 也即所求 \(M\) 轨迹方程为\[ \dfrac12m^2+n^2+\dfrac12m=0.\]
每日一题_190924
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转载自www.cnblogs.com/Math521/p/11570229.html
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