题目描述
给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。
分析:注意,题目要求不能使用除法!
我们发现如果采取暴力的操作的话,会有很多的重复性操作,我们可以采用数组记录来减少重复性的操作
采用一个二维dp数组来记录乘积和,dp[i][j]代表索引i到索引j的乘积,计算过后可以记录下来,这样后面需要用的时候就不再需要去计算,可以直接用,这个就是所谓的备忘录法
先对dp数组进行初始化
dp[0][0]=a[0]
dp[0][i]=dp[0][i-1]*a[i],i>=1,i<n
dp[n-1][n-1]=a[n-1]
dp[i][n-1]=dp[i+1][n-1]*a[i]
状态转移公式:
当i==0时,b[i]=dp[1][n-1],单独处理首部
当i==n-1时,b[i]=dp[0][i-1],单独处理尾部
i>0&&i<n-1时,b[i]=dp[0][i-1]*dp[i+1][n-1]
时间复杂度:O(N)
空间复杂度:O(N*N)
class Solution { public: vector<int> multiply(const vector<int>& a) { int n=a.size(); int dp[n][n];//dp[i][j]:索引i到索引j的元素乘积 memset(dp,0,sizeof(0)); vector<int> b(n,0); //初始化 dp[0][0]=a[0]; for(int i=1; i<n; i++) { dp[0][i]=dp[0][i-1]*a[i]; } dp[n-1][n-1]=a[n-1]; for(int i=n-2; i>=0; i--) { dp[i][n-1]=dp[i+1][n-1]*a[i]; } //需要单独处理首部和尾部 for(int i=0; i<n; i++) { if(i==0) { b[i]=dp[1][n-1]; } else if(i==n-1) { b[i]=dp[0][i-1]; } else { b[i]=dp[0][i-1]*dp[i+1][n-1]; } } return b; } };