前言
函数概念：
函数的概念有两个，其一为初中的定义，称为传统定义，其二为高中的定义，称为近代定义。
传统定义：设在某变化过程中有两个变量\(x\)、\(y\)，如果对于\(x\)在某一范围内的每一个确定的值，\(y\)都有唯一确定的值与它对应，那么就称\(y\)是\(x\)的函数，\(x\)叫做自变量。我们将自变量\(x\)取值的集合叫做函数的定义域，和自变量\(x\)对应的\(y\)的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
近代定义：设\(A\)，\(B\)都是非空的数集，\(f：x→y\)是从\(A\)到\(B\)的一个对应法则，那么从\(A\)到\(B\)的映射\(f：A→B\)就叫做函数，记作\(y=f(x)\)，其中\(x∈A\)，\(y∈B\)，原象集合\(A\)叫做函数\(f(x)\)的定义域，象集合\(C\)叫做函数\(f(x)\)的值域，显然有\(C\subseteq B\)。
- 对函数概念的理解
函数的两个定义本质是一致的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。这样，就不难得知函数实质是从非空数集A到非空数集B的一个特殊的映射。
- 为什么要做这样的安排？
就高中的教学实践来看，高中阶段的学生接受映射这个抽象的数学概念都难度很大，更不用说初中学生了，故初中一般安排用传统定义来刻画函数，从运动变化的观点定义函数，便于学生理解和接受；随着学生的认知程度的提高，阅历的增加，接触函数的增多，用传统定义刻画的函数定义越来越不好解释函数的概念，比如迪利克雷函数，\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}{1，x\in Q}\\{0，x\not\in Q，}\end{array}\right.\) 她本质的体现是一种对应，而不是运动变化过程。故需要对函数的定义做出调整；
同时还需要注意到，使用函数的近代定义来刻画函数，她还需要能向下兼容传统定义。这一点是满足的。故高中阶段采用先定义对应，然后在对应的概念基础上再定义映射，最后以映射为基础定义函数。
角的概念
初中定义：[静态定义]由公共端点的两条射线组成的图形，成为角。由此定义很容易理解其刻画的角的最大范围为\(\theta\in [0^{\circ，360^{\circ}]\)。
高中定义：[动态定义]