QDC DAY1

　　暴毙了，比较自闭的心理，有点崩溃..

LINK：幸福一道曾经的我肯定能写出来的但是我心态崩了所以没有推出来。

求 $T_n =\displaystyle \sum_{i=0}^{n}F_n$ 其中 $Fn=\displaystyle \sum_{i=0}^{n}f_i \times f_{n-i}$

其中$f$是斐波那契数列 $f_0=1,f_1=1$... 求 $F_n$ 其中n<=1e18

一个比较显然的思路是把Tn 写出来不断化简最后发现是一个前缀和的形式然后发现可以O(n)计算了。

这样只有70分的垃圾成绩。

//#include<bits/stdc++.h>
#include<iomanip>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<utility>
#include<set>
#include<bitset>
#include<map>
#define INF 1000000010
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define un unsigned
#define db double
#define EPS 1e-5
#define mod 998244353
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const ll MAXN=1000010;
ll n;
ll ans,sum;
ll f[MAXN];
signed main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    n=read();
    f[0]=1;f[1]=1;
    for(ll i=2;i<=n;++i)f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
    if(n<=20000)
    {
        for(ll i=0;i<=n;++i)
        {
            for(ll j=0;j<=i;++j)
                ans=(ans+f[j]*f[i-j])%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
    if(n<=1000000)
    {
        for(int i=0;i<=n;++i)sum=(sum+f[i])%mod;
        for(int i=0;i<=n;++i)
        {
            sum=((sum-f[n-i+1])+mod)%mod;
            ans=(ans+f[i]*sum%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
    //考虑 100分 容斥还没有想好 自闭
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

View Code

继续思考如何优化发现这个其实是倒三角求和扩大两倍是不正确的所以我当时算2h然后弃疗了。思考方向不是太对。

观察一下$F_n$这个式子。简单的化简成 $F_n=\sum_{i=0}^{n-2}f_i \times f_{n-i}+f_{n-1}f_1+f_nf_0$

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