正解:
解题报告:
一道看起来是数位$dp$其实并不是的题$QwQ$
首先求$\sum_{l}^r$就变成$\sum_1^r-\sum_1^{l-1}$不说$QwQ$.现在就只要求$\sum_{i=1}^n f(n)$了$QwQ$
考虑固定前缀,只改变个位数,因为个位数的贡献为1,所以$f$的贡献也会各不相同,又因为$f\in[0,9]$,所以$[1,10],[11,20],[21,30],...$的贡献就都是45.
于是现在$\sum_{i=1}^n f(n)$就变形为了,$45\cdot \frac{n}{10}+\sum_{i=\frac{n}{10}+1}^n f(n)$
现在只要考虑求$\sum_{i=\frac{n}{10}+1}^n f(n)$.
依然是前面说的,固定前缀后只有个位数改变时.因为个位数贡献为1,所以相差在不膜10的意义下也一定是1.
所以求一个其他递推出来就成$QwQ$
$over$
这题主要就是要发现关于这个$f$的几个奇奇怪怪的性质$QwQ$