参考 :https://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50848646
主要是两个函数：第一个是查找函数find()，第二个函数是合并函数 union().


比如给定N个树，每个树都是独立的，现在有两个要求：1）输入u,v,使得u,v 合并成一棵树


                                                                                    2）输入u,v,判断u,v是否在同一颗树上。


find()函数，其实就是找根的函数，这里有两种方式：


第一种用while()循环,另一种利用函数的递归。下面这个是用的递归，需要注意的是：递归比while循环好像更节省时间，这里需要对fi[x]数组进行初始化，就是f[i]=i；


int find(int x)
{
if (x == fi[x]) return x;
else return fi[x] = find(fi[x]);
}
这样就能找出x的祖先，所以呢，判断U,v是否在同一颗树上，其实就是判断他们的祖先是否是一样的，即find(u)?=find(v).


二，压缩路径，压缩路径的意思就是将find()查找过程中的所有的中间点的fi[x]值都设置成为根节点的值。即标红的代码。


int find(int x)                                       //查找根节点
{ 
    int r=x;
    while ( pre[r] != r )                           //返回根节点 r
          r=pre[r];
 
    int i=x , j ;
    while( i != r )                                   //路径压缩
    {
         j = pre[ i ]; // 在改变上级之前用临时变量  j 记录下他的值 
         pre[ i ]= r ; //把上级改为根节点
         i=j;
    }
    return r ;
}
 
这里就是用while（）循环来实现的。