给定一个非负整数 num。 对于范围 0 ≤ i ≤ num 中的每个数字 i ,计算其二进制数中的1的数目并将它们作为数组返回。
示例:
比如给定 num = 5
,应该返回 [0,1,1,2,1,2]
.
进阶:
- 给出时间复杂度为O(n * sizeof(integer)) 的解答非常容易。 但是你可以在线性时间O(n)内用一次遍历做到吗?
- 要求算法的空间复杂度为O(n)。
- 你能进一步完善解法吗? 在c ++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如c++里的 __builtin_popcount)来执行此操作。
暴力解法:求每一个数的二进制中1的位数
1 class Solution { 2 public: 3 vector<int> countBits(int num) { 4 vector<int> ans; 5 for(int i=0; i<=num; i++){ 6 int temp=0, num=i; 7 while(num){ 8 temp += num%2; 9 num /= 2; 10 } 11 ans.push_back(temp); 12 } 13 return ans; 14 } 15 };
改进算法:对于二进制的问题 常用逻辑运算
000 0
001 1
010 1
011 2
100 1
101 2
110 2
111 3
观察可以发现 数字对应二进制的1的位数为num[i]&num[i-1]+1
1 class Solution { 2 public: 3 vector<int> countBits(int num) { 4 vector<int> res(num + 1, 0); 5 for (int i = 1; i <= num; ++i) { 6 res[i] = res[i & (i - 1)] + 1; 7 } 8 return res; 9 } 10 };