题目

求A矩阵从1次幂到k次幂的和

题解

主要思想应该是二分，不然直接算的话，时间复杂度太高了，分为奇数与偶数两类来递归二分

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std; 
#define ll long long
ll M,k;
int m;
struct Matrix
{
	ll m[35][35];
	Matrix operator+(const Matrix& c){
		Matrix d;
		for(int i=1;i<=::m;i++){
			for(int j=1;j<=::m;j++){
				d.m[i][j]=(this->m[i][j]+c.m[i][j])%M;
			}
		}
		return d;
	}
};
Matrix t;
Matrix cheng(Matrix a,Matrix b)
{
	Matrix c;
	int i,j,k;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			c.m[i][j]=0;
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(k=1;k<=m;k++)
		{
			if(a.m[i][k]==0) continue;
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
			c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%M;
			}
		}
	}
	return c;
}
Matrix eye()
{
	int i,j;
	Matrix a;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(i==j)
			a.m[i][j]=1;
			else
			a.m[i][j]=0;
		}
	}
	return a;
}
Matrix kuaisu(Matrix a,int k)
{
	Matrix ans,res;
	ans=eye();
	res=a;
	while(k)
	{
		if(k&1)
		{
			ans=cheng(ans,res);
		}
		res=cheng(res,res);
		k=k>>1;
	}
	return ans;
}
Matrix bow(Matrix b,int k)
{
	Matrix ans;
	if(k==1) return b;
	if(k&1){
		ans=bow(b,k-1);
		ans=ans+kuaisu(b,k);
	}
	else{
		ans=bow(b,k/2);
		b=eye()+kuaisu(b,k/2);
		ans=cheng(ans,b);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%lld%lld",&m,&k,&M);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&t.m[i][j]);
		}
	}
	Matrix b;
	b=bow(t,k);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cout<<b.m[i][j]<<' ';
		}
		cout<<endl;
	}
}