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题目
Atcoder
有一个无限大的平面,有
个位置上面有若干个球(可能重复),其中N个位置是红球,N个位置是蓝球,红球与蓝球的总数均为
。
给出
个位置和上面的球数,现要将红球与蓝球完美匹配,匹配的权值是每一对匹配两个球的位置坐标的曼哈顿距离之和,求最大权值。
,每个位置上球数
,
思路
思路非常巧妙
首先我们可以考虑两两连边跑费用流,但是边数是
的,会TLE
考虑优化建图
我们知道曼哈顿距离是这样的:
考虑将
我们知道,合法的情况一定是最大的,而这上面四种情况描述的两个点的相对关系
两个点的相对关系有4种,于是我们分类连边即可
因为又是最大费用,那么跑出来的一定是答案
(如果求最小权值还不能这样做,因为不一定对应合法情况),这样就是
的建边,可过。
代码
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int read(){
int f=0,x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')f=1;c=getchar();}
while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return f?-x:x;
}
#define MAXN 5000
#define MAXM 100000
#define INF 0x3f3f3f3f
struct Edge{
int nxt,v,cap,w;
}edge[MAXM+5];
int ncnt=-1,head[MAXN+5];
void Addedge(int u,int v,int cap,int w){
edge[++ncnt]=(Edge){head[u],v,cap,w},head[u]=ncnt;
edge[++ncnt]=(Edge){head[v],u,0,-w},head[v]=ncnt;
return ;
}
int N,S,T;
bool vis[MAXN+5];
int cur[MAXN+5];
LL dep[MAXN+5];
bool BFS(){
queue<int> Q;
for(int i=0;i<=N;i++)
vis[i]=0,dep[i]=1ll*10000*INF;
dep[S]=0,vis[S]=1,Q.push(S);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();Q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].v,cap=edge[i].cap,w=edge[i].w;
if(cap&&dep[v]>dep[u]+w){
dep[v]=dep[u]+w;
if(!vis[v])
vis[v]=1,Q.push(v);
}
}
}
return dep[T]<1ll*10000*INF;
}
LL cost;
int DFS(int u,int aug){
if(u==T) return aug;
vis[u]=1;
int flow=0,f;
for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){
cur[u]=i;
int v=edge[i].v,cap=edge[i].cap,w=edge[i].w;
if(!vis[v]&&dep[v]==dep[u]+w&&cap&&(f=DFS(v,min(cap,aug)))){
aug-=f,flow+=f,cost+=1ll*f*w;
edge[i].cap-=f,edge[i^1].cap+=f;
if(!aug) break;
}
}
vis[u]=0;
return flow;
}
#define Flow 0x3f3f3f3f
void Dinic(){
//int Max_Flow=0;
while(BFS())
memcpy(cur,head,sizeof(head)),DFS(S,Flow);
return ;
}
int main(){
memset(head,-1,sizeof(head));
int n=read();
N=2*n+6,S=2*n+1,T=2*n+2;
int n1=2*n+3,n2=2*n+4,n3=2*n+5,n4=2*n+6;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=read(),y=read(),c=read();
Addedge(S,i,c,0);
Addedge(i,n1,INF,-x-y);
Addedge(i,n2,INF,-x+y);
Addedge(i,n3,INF,x-y);
Addedge(i,n4,INF,x+y);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=read(),y=read(),c=read();
Addedge(n+i,T,c,0);
Addedge(n1,n+i,INF,x+y);
Addedge(n2,n+i,INF,x-y);
Addedge(n3,n+i,INF,-x+y);
Addedge(n4,n+i,INF,-x-y);
}
Dinic();
printf("%lld\n",-cost);
return 0;
}
思考
还是那句话,网络流的题要多做才能有建图技巧