cogs提交

对于正整数N，则1到N这N个数可以构成N!种排列，把这些排列按照字典序从小到大列出。

如N=3时，列出1 2 3，1 3 2，2 1 3，2 3 1，3 1 2，3 2 1六个排列。

现在，给你排列{Pi}，请你计算它后面的第K个排列{Qi}。

注意：这N!个排列是循环的，例如3 1 2后面的第2个排列是1 2 3。

类别	数量	数据描述
1	3	1<=N<=10   1<=K<=100000
2	3	1<=N<=1000   1<=K<=100000
3	3	1<=N<=1000   1<=K<=10^18
4	1	1<=N<=100000   1<=K<=10^18

自然的想法是求康拓展开，直接加k后逆康拓展开，但是n太大了，康拓结果根本存不了。

但是k不大，其实20个数就有20！个排列，这很大了，所以我们取出后20个数，按大小映射成0,1,2,3...19，康拓逆康拓 再映射回来就行，前面的数不用变。

但有特殊情况，后面20个数本身排列就字典序大，+K后超过了n!，这时候把它变成最后的排列19,18....0.映射回来，可以用STL的 next_permutation求整个序列的下一个序列，之后再处理一下后20位就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
const int MAXN=10;
 
typedef long long LL;
 
LL k,fac[30];
bool v[30];
int n,b[30],a[101000];
 
LL cantor(int *a,int n) {
    LL tmp = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      int k = 0;
      for (int j = i+1; j < n; j++) if(a[j] < a[i]) k++;
      tmp += fac[n-i-1]*k;
    }
    return tmp+1;
}
 
void Inv_cantor(int n,LL m) {
    --m;
    for (int i = 0; i < n; i++) v[i] = 0;
    for (int i = n-1; ~i; i--) {
      int k = m/fac[i],j; m %= fac[i];
      for (j = 0; j < n && k; j++) if(!v[j]) k--;
      while(v[j]) j++;
      v[b[n-i-1] = j] = true;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) ++b[i];
}
 
int c[30];
void Get() {
    for (int i = 0; i < 20; i++) c[i] = a[n-20+i];
    sort(c,c+20);
    for (int i = 0; i < 20; i++) b[i] = lower_bound(c,c+20,a[n-20+i])-c+1;
}
 
void Re_Get() {
    for (int i = 0; i < 20; i++) a[n-20+i] = c[b[i]-1];
}
 
inline LL Mod(LL x,LL p) {return x%p ? x%p : p;}
 
int main(int argc, char const *argv[]) {
    freopen("sortb.in","r",stdin); freopen("sortb.out","w",stdout);
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d",a+i);
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 20; i++) fac[i] = fac[i-1]*i;
    if(n <= 20) {
      Inv_cantor(n,Mod(cantor(a,n)+k,fac[n]));
      for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ",b[i]);
    } else {
      Get();
      LL nt = cantor(b,20);
      while(nt+k > fac[20]) {
         for (int i = 0; i < 20; i++) a[n-20+i] = c[19-i];
         next_permutation(a,a+n);
         k -= fac[20]-nt+1;
         nt = 1; Get();
      }
      Inv_cantor(20,nt+k);
      Re_Get();
      for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ",a[i]);
    }
    return 0;
}