算是一个比较经典的模型了,记录一下吧。。。
思路就是先来一波黑白染色,建立二分图,然后假设取了所有数,然后再将源点和白点相连,容量为方格数,黑点和汇点相连,容量为方格数,相互影响的黑白点也相连,容量无穷。。然后答案就是总数减最小割了。。
其实这个建模方式是和最大权封闭子图如出一辙的。。都是假设全部取然后再求出由于限制条件产生的最小代价。。。
/** * ┏┓ ┏┓ * ┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓ * ┃ ┃ * ┃ ━ ┃ * ┃ > < ┃ * ┃ ┃ * ┃... ⌒ ... ┃ * ┃ ┃ * ┗━┓ ┏━┛ * ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting * ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┃ * ┃ ┗━━━┓ * ┃ ┣┓ * ┃ ┏┛ * ┗┓┓┏━┳┓┏┛ * ┃┫┫ ┃┫┫ * ┗┻┛ ┗┻┛ */ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #include<stack> #include<set> #define inc(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++) #define dec(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--) #define link(x) for(edge *j=h[x];j;j=j->next) #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a)) #define ll long long #define eps 1e-12 #define succ(x) (1<<x) #define lowbit(x) (x&(-x)) #define sqr(x) ((x)*(x)) #define mid (x+y>>1) #define NM 100005 #define nm 500005 #define pi 3.1415926535897931 using namespace std; const int inf=1000000007; ll read(){ ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return f*x; } struct edge{int t,v;edge*next,*rev;}e[nm],*h[NM],*o=e,*p[NM],*tmp[NM]; void _add(int x,int y,int v){o->t=y;o->v=v;o->next=h[x];h[x]=o++;} void add(int x,int y,int v){_add(x,y,v);_add(y,x,0);h[x]->rev=h[y];h[y]->rev=h[x];} int n,m,tot,d[NM],cnt[NM],a[105][105],_x; ll s; const int dir[][2]={{0,0},{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}}; ll maxflow(){ ll flow=0;edge*j; cnt[0]=tot=n+1; inc(i,0,n)tmp[i]=h[i]; for(int x=0,s=inf;d[x]<tot;){ for(j=tmp[x];j;j=j->next)if(j->v&&d[j->t]+1==d[x])break; if(j){ s=min(s,j->v);p[j->t]=tmp[x]=j; if((x=j->t)==n){ for(;p[x];x=p[x]->rev->t)p[x]->v-=s,p[x]->rev->v+=s; flow+=s;s=inf; } }else{ if(!--cnt[d[x]])break;d[x]=tot; link(x)if(j->v&&d[x]>d[j->t]+1)tmp[x]=j,d[x]=d[j->t]+1; cnt[d[x]]++; if(p[x])x=p[x]->rev->t; } } // cout<<flow<<endl; return flow; } int main(){ n=read();m=read(); inc(i,1,n)inc(j,1,m){ a[i][j]=++tot;_x=read();s+=_x; if((i+j)%2)add(0,tot,_x);else add(tot,n*m+1,_x); } inc(i,1,n)inc(j,1,m)if((i+j)%2) inc(k,1,4)if(a[i+dir[k][0]][j+dir[k][1]]) // printf("%d %d\n",a[i][j],a[i+dir[k][0]][j+dir[k][1]]), add(a[i][j],a[i+dir[k][0]][j+dir[k][1]],inf); n=n*m+1; return 0*printf("%lld\n",s-maxflow()); }
P2774 方格取数问题
题目背景
none!
题目描述
在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数。
输入输出格式
输入格式:第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数。
输出格式:程序运行结束时,将取数的最大总和输出
输入输出样例
说明
m,n<=100