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题目:你有 n 个砝码,均为 1 克,2 克或者 3 克。你并不清楚每个砝码的重量,但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码 A 和 B 放在天平的左边,需要另外选出两个砝码放在天平的右边。
问:有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)?(只有结果保证惟一的选法才统计在内)
输入
第一行包含三个正整数 n,A,B(1<=A,B<=N,A 和 B 不相等) 。
砝码编号为 1~N。以下 n 行包含重量关系矩阵,其中第 i 行第 j 个字符为加号“+”表示砝码 i 比砝码 j 重,减号“-”表示砝码 i 比砝码 j 轻,等号“=”表示砝码 i 和砝码j 一样重,问号“?”表示二者的关系未知。
存在一种情况符合该矩阵。
输出
仅一行,包含三个整数,即 c1,c2 和 c3。
样例输入
6 2 5
?+???
-?+???
?-???
???+?
???-?+
样例输出
1 4 1
这道题最开始没什么思路 后来看了题解豁然开朗,实际上就是算一个约束
算 A-B>i+j 可以化成 A-i>j-B所以这道题就是求有多少组min(A-i)>max(j-B);
上代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int data=0;int w=1; char ch=0;
ch=getchar();
while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') data=(data<<3)+(data<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
const int N=55;
int n,A,B;
int mi[N][N],mx[N][N];
char ch[52];
int main(){
n=read();A=read();B=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",ch+1);
for(int j=1;j<=n;j++){
if(ch[j]=='='||i==j) mi[i][j]=0,mx[i][j]=0;
else if(ch[j]=='+'){mx[i][j]=2;mi[i][j]=1;}
else if(ch[j]=='-'){mx[i][j]=-1;mi[i][j]=-2;}
else if(ch[j]=='?'){mx[i][j]=2;mi[i][j]=-2;}
}
}
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i!=k){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i!=j&&i!=k) {
mx[i][j]=min(mx[i][j],mx[i][k]+mx[k][j]);
mi[i][j]=max(mi[i][j],mi[i][k]+mi[k][j]);
}
}
}
}
}
int ans1=0,ans2=0,ans3=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i!=A&&i!=B)
for(int j=1;j<i;j++){
if(j!=A&&j!=B){
if(mi[A][i]>mx[j][B]||mi[B][i]>mx[j][A]) ans1++;
if(mi[i][A]>mx[B][j]||mi[i][B]>mx[A][j]) ans3++;
if((mi[A][i]==mx[A][i]&&mi[j][B]==mx[j][B]&&mi[A][i]==mi[j][B])||
(mi[A][j]==mx[A][j]&&mi[i][B]==mx[i][B]&&mx[A][j]==mx[i][B])) ans2++;
}
}
}
printf("%d %d %d",ans1,ans2,ans3);
return 0;
}