题目简介:
著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?
例如给定
, 排列是1、3、2、4、5。则:
1 的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;
尽管 3 的左边元素都比它小,但其右边的 2 比它小,所以它不能是主元;
尽管 2 的右边元素都比它大,但其左边的 3 比它大,所以它不能是主元;
类似原因,4 和 5 都可能是主元。
因此,有 3 个元素可能是主元。
输入格式:
输入在第 1 行中给出一个正整数 N(≤105); 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数,每个数不超过 109。
输出格式:
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数;在第 2 行中按递增顺序输出这些元素,其间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。
输入样例:
5
1 3 2 4 5
输出样例:
3
1 4 5
解题思路:
解一:上述问题的解很简单,即每个解需要保证它左边的比它小,右边的要比它大。根据这个思路很容易写出蛮力解代码,但是测试时会超时(时间复杂度为O(n^2))。
解二:快速排序每次确定的轴点元素与排序后位置相比是不变的,因此想能否用此法解决问题。但是测试发现,超时问题解决了,却有几个解答案不对。自己用rand()函数赋值发现,当序列中出现大量重复元素,有许多恰巧位置不变的元素也被误认为轴点元素。
解三:分析序列发现,设待比较位置元素为A,如果A前有比它大的元素,则A一定不是轴点,并且比A大的那个元素也不是,因为它的右边出现了比它小的元素。因此我们可以通过在比较过程中不断更新最大值,来淘汰掉非轴元素。
解三代码示例:
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
int n, max = -1e7, count = 0, index = -1;
scanf("%d", &n);
int ars[n], temp[n];
bool flag[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &ars[i]);
for(int i = 0; i < n; i++){
if(ars[i] > max){
max = ars[i];
index = i;
} else {
flag[i] = true;
flag[index] = true;
}
}
for(int i = 0; i < n; i++){
if(!flag[i])
temp[count++] = ars[i];
}
printf("%d\n", count);
for(int i = 0; i < count-1; i++)
printf("%d ", temp[i]);
printf("%d", temp[count-1]);
return 0;
}
因为格式限制,用temp数组保存结果。但是测试仍有两个点没有过去。