简介：

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。如下图所示。

排序过程：

观察上图可以发现，每一个顶点都不会通过边指向自己的前驱顶点。

1. 在有向图中，选取一个无前驱顶点且输出它
2. 删除此顶点以及该顶点与其他顶点的连接
3. 重复1，2步骤，直至不存在无前驱的顶点

算法实现：

为了不破坏图之间的关系，我们使用一个数组记录每个顶点的入度（入度表明顶点的前驱个数）。通过栈记录无前驱的顶点，倘若栈无记录则不存在无前驱的顶点。这里使用栈的原因是为了避免重复扫描记录入度的数组，因此使用队列同样可以达到目的。如果想记录拓扑排序的顶点序号，则需再增设一个数组。

实现步骤：

1. 首先获取各顶点入度信息
2. 若存在无前驱（入度=0）的顶点，则入栈
3. 若栈不为空，则删除当前栈顶元素与其邻接点之间的连接，更新记录入度信息的数组
4. 若存在入度为0的顶点，则入栈

代码示例：

#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>

using namespace std;
#define MAX_SIZE 100
int graph[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
int degree[MAX_SIZE];
int seq[MAX_SIZE];

void init_arry(){
 	for(int i = 0; i < MAX_SIZE; i++){
  		for(int j = 0; j < MAX_SIZE; j++)
   			graph[i][j] = 0;
 	}  
}
void init_graph(int m){
 	for(int i = 0; i < m; i++){
  		int x, y;
  		cin >> x >> y;
  		graph[x][y] = 1;
 	}
}
void get_degree(int n){
 	for(int i = 1; i <= n; i++){
  		int sum = 0;
  		for(int j = 1; j <= n; j++){
   			sum += graph[j][i];
  		}
  		degree[i] = sum;
 	}
}
bool topology_sort(int n){
 	//stack<int> s;
 	queue<int> s;
 	int count = 0;
 	for(int i = 1; i <= n; i++){
  		if(degree[i] == 0)
   			s.push(i);
 	}
 	while(!s.empty()){
  		//int t = s.top();栈 
  		//s.pop();
  		int t = s.front();//队列 
  		for(int i = 1; i <= n; i++){
   			if(graph[t][i] != 0){
    				degree[i]--;
    				if(degree[i] == 0)
     				s.push(i);
   			}
  		} 
  		seq[count++] = t;
  		s.pop();
 	}
 	if(count == n) return true;
 	else return false;
}

int main(){
 	int n, m;
 	cin >> n >> m;
 	init_arry();
 	init_graph(m);
 	get_degree(n);
 	if(topology_sort(n)){
  	for(int i = 0; i < n; i++)
   		cout << seq[i] << " ";
 	}
 	return 0;
}

也可以通过记录拓扑序列的数组查看图中是否有环（AOV-网是有向无环图）。排序过程中只有无前驱的节点才会被记录，若存在环，则不会被记录。因此最终比较数组和顶点的大小便可确定是否存在环。
此外，通过打印记录数组可以发现，使用栈和队列的记录顺序是不同的。正确性毋庸置疑，因此可以得出拓扑排序序列不唯一的结论。