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产生方法
假设我们想要的高斯白噪声信号的功率谱密度为k(这里只考虑k为常数的情形)。
1、wgn函数:
noise = wgn(1,N,k*B,'linear'); % 功率P = 功率谱密度*B = k*B;
其中前两个参数表示行列数,第三个参数表示信号功率P,要注意区分功率和功率谱密度
P(信号功率)=k(信号功率谱密度)* B(带宽); % 这里k为常数;
具体原因是:我们所能产生的噪声总是离散且有限长的,不妨记长度为N,有限长的时域信号对应无限宽的频谱,但是我们只能通过DFT获得有限长的频谱,频谱长度由时域采样间隔td决定,即带宽为B = 1/td
,td无法做到无穷小,那么B就不可能无限宽,这表明从频域来看,我们只能获得噪声的长度为 B 的频谱,那么功率谱的频率范围也为B,这样就可以得到P(功率)=k(功率谱密度)* B(带宽)
。
我们可以通过下面的代码块来验证:
clear all; close all;
N = 2048; % 噪声点数2048点;
B = 20000; % 带宽20000Hz;
k = 1; % 功率谱密度1;
f = 0-B/2:B/N:B-B/N-B/2; % 频谱列表
noise = wgn(1,N,k*B,'linear'); % 功率P = 功率谱密度*B = k*B;
Nf = fftshift(fft(noise,N)); % 噪声频谱
GN = power(abs(Nf), 2); % 噪声功率谱
figure; hist(noise, 50);title('噪声1的概率分布');
figure; plot(f,GN/N);title('噪声功率谱');xlabel('f/Hz');
fprintf('噪声功率谱密度均值为:%f\n', mean(GN/N)/B);
2、randn函数
noise = randn(1,N) * ((k*B)^0.5); % 与噪声直接相乘的应该是 功率^0.5(即电压值)
randn直接生成的时域信号,通过乘以一个系数使它的功率谱密度发生改变,这个系数应当是信号的幅值(或者说电压),与噪声直接相乘的应该是 功率^0.5(即电压值)
结果也是在1附近,与k值基本吻合。