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题目描述:
数组 A
是 [0, 1, ..., N - 1]
的一种排列,N
是数组 A
的长度。全局倒置指的是 i,j
满足 0 <= i < j < N
并且 A[i] > A[j]
,局部倒置指的是 i
满足 0 <= i < N
并且 A[i] > A[i+1]
。
当数组 A
中全局倒置的数量等于局部倒置的数量时,返回 true
。
示例 1:
输入: A = [1,0,2]
输出: true
解释: 有 1 个全局倒置,和 1 个局部倒置。
示例 2:
输入: A = [1,2,0]
输出: false
解释: 有 2 个全局倒置,和 1 个局部倒置。
注意:
A
是[0, 1, ..., A.length - 1]
的一种排列A
的长度在[1, 5000]
之间- 这个问题的时间限制已经减少了。
首先,根据题目定义,是局部倒置一定是全局倒置,是全局倒置不一定是局部倒置,因此,要局部倒置数量等于全局倒置数量,则不能出现不是局部倒置的全局倒置,即i后面的数中,只有i+1能比i小。
思路一:
已知A是0,····,N-1的一个排列,在有序数列0,·····,N-1中,某个数往左或往右移动了两次或两次以上之后,就会导致i后面的数中存在比i小的数且这个数不是i+1,导致不合要求。因此,只需要遍历A数组,若某个元素值与其下标之差的绝对值大于1,则不合要求。
代码如下:
class Solution {
public:
bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {
for(int i=0;i<A.size();i++)
if(A[i]-i>1||i-A[i]>1)
return false;
return true;
}
};
思路二(无需要求A为0,······,N-1的排列):
假设当前只有一处不合题意,(1) (2) (3) (4) (5)这几个位置中,对于(1)而言,若(5)<(1),则根据(3)>(1),有(3)>(5),即不合要求的情况会传递到间隔的两个数上,则(1)对于(5),(6),·····的要求归根结底可以转化为对(3)的要求。另外(1)还要小于(4)。
综上推导,前N-3个元素只需满足A[i+2]<A[i],A[i+3]<A[i],倒数第三个元素单独满足A[N-3]<A[N-1]即可满足题目要求。
注意判断元素总数小于3个的情况。
代码如下:
class Solution {
public:
bool isIdealPermutation(vector<int>& A) {
int n=A.size();
if(n<3)
return true;
for(int i=0;i<n-3;i++){
if(A[i+2]<A[i]||A[i+3]<A[i])
return false;
}
if(A[n-3]>=A[n-1])
return false;
return true;
}
};