题目描述
有一个0、1环，有M个节点，并且满足从一个点出发顺时针K个节点所连接成的0、1串（共M个）都不相同，给出K，求最大的M和字典序最小的方案。
思路
我们考虑已知K，那么二进制的排列总共有2K种，因此我们可以先证明，必定存在一种方案，使得M的排列满足这一条件。我们将K-1位的二进制看做点，把K位的二进制看做边，那么a->b的边即为在a后面加一个数字（0或1），这个二进制的后K位为b，那么这样每个点必定有两条出边和两条入边，因此必定存在欧拉回路。由此归纳，对于任意K，最大的M均为2K。
接下啦考虑如何求字典序最小的方案。显然对于欧拉回路，从路径上的任意一点出发都可以，所以前K-1位必定是0，接下来进行dfs，我们假设访问到当前节点为x，那么记x1为在x后加一位0，x2为在x后加一位1。x1、x2实际就是边的编号，每次x的后K-1位就是节点编号，所以我们可以直接dfs字典序小的边进行访问。注意要倒序输出，因为正序访问，答案是倒着存的。
代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1<<13; int ans[N],cnt,k,maxx; bool vis[N]; void dfs(int x) { int x1=(x<<1)&maxx,x2=x1+1; if(!vis[x1]) { vis[x1]=1; dfs(x1); ans[++cnt]=0; } if(!vis[x2]) { vis[x2]=1; dfs(x2); ans[++cnt]=1; } } int main() { int m; scanf("%d",&k); m=(1<<k);maxx=m-1; dfs(0); printf("%d ",m); for(int i=1;i<k;i++)printf("0"); for(int i=m;i>=k;i--) printf("%d",ans[i]); return 0; }