B 前缀和

题目

知识点

前缀和是一种较为常见的预处理方式，能大大降低查询的时间复杂度。我们可以简单理解为“数列的前 n 项的和”。

对于一个给定的序列A，其前缀和S的定义如下：

$S[i]=\sum_{j=1}^{i}A[j]$

预处理出来前缀和序列S后我们就可以 $O(1)$的查询区间和

$sum(l,r)=S[r]−S[l−1]$

练习题

给定一个长度为n的整数序列A，问连续k个整数的和的最大值。

输入

第一行两个正整数 $n,k,(0<n<10^{6},0<k<n)$

第二行 $n$ 个整数，表示序列 $A，(−10^{6}<A_{i}<10^{6})$

输出

一行一个整数

输入样例

5 3 
2 5 -4 10 3

输出样例

11

思路

预处理一下前缀和，然后遍历一遍求最大值

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int ms = 1e6 + 10;
ll sum[ms];

inline void init_cin()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
}

int main()
{
    init_cin();
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> sum[i];
        sum[i] += sum[i - 1];
    }
    ll res = sum[k];
    for (int i = 2; i + k - 1 <= n; ++i)
    {
        res = max(res, sum[i + k - 1] - sum[i - 1]);
    }
    cout << res << "\n";
    return 0;
}