C 差分

题目

知识点

差分，是一种和前缀和相对的策略。

对于一个给定的序列A，其差分序列S的定义如下：

$B[i]=A[i]−A[i−1]$

易得对这个B序列做一遍前缀和就得到了原来的A序列。

差分可以帮助我们将原序列上的区间操作转换为单点操作，降低复杂度。

譬如使 $A[l,r]$
每个数加上一个d，可以转换操作为 $B[l]+d,B[r+1]−d$

练习题

有n个长度为1的木板，编号依次为1-n，在木板上执行k次操作，每次将编号为x到编号为x+y-1的木板染上一种颜色，每次操作颜色不同。问k次操作后，一个木板最多被染几次色。

输入

第一行两个正整数 $n,k(0<n<10^{6},0<k<10^{5})$

接下来k行，每行两个正整数 $x，y(1≤x≤n,1≤y≤n)$

输出

一行一个整数

输入样例

5 3 
1 3
1 4
1 2

输出样例

3

思路

差分，最后遍历每一位

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int ms = 1e6 + 10;
ll sum[ms];

inline void init_cin()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
}

int main()
{
    init_cin();
    int n, k, x, y;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= k; ++i)
    {
        cin >> x >> y;
        y = x + y;
        sum[x]++;
        sum[y]--;
    }
    ll res = sum[0];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        sum[i] = sum[i - 1] + sum[i];
        res = max(res, sum[i]);
    }
    cout << res << "\n";
    return 0;
}