【贪心】皇后游戏

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题目描述:使最大ci最小
在这里插入图片描述
初步分析可得

  • c单增,所以只需 c n c_n 最小
  • c的取数图像为闪电形,如图
    在这里插入图片描述
  • 假设此状态最优。若交换i和i+1的位置,则有
    m a x ( a i + b i + b i + 1 , a i + a i + 1 + b i + 1 ) m a x ( a i + 1 + b i + 1 + b i , a i + 1 + a i + b i ) max(a_i+b_i+b_{i+1},a_i+a_{i+1}+b_{i+1})≤max(a_{i+1}+b_{i+1}+b_i,a_{i+1}+a_i+b_i)
    提出max得
    a i + b i + 1 + m a x ( b i , a i + 1 ) a i + 1 + b i + m a x ( b i + 1 , a i ) a_i+b_{i+1}+max(b_i,a_{i+1})≤a_{i+1}+b_i+max(b_{i+1},a_i)
    将max(a,b)改为a+b-min(a,b)
    m i n ( b i + 1 , a i ) m i n ( b i , a i + 1 ) min(b_{i+1},a_i)≤min(b_i,a_{i+1})
    但这个式子不满足传递性,所以不能作为排序依据
    所以要再次分类排序,满足传递性。
    所以为了使此式恒成立,可以分为三块
    a i < b i a_i<b_i ,等于,大于
    第一、二块按a升序,第三块按b降序
    然后一二三块依次排序

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