洛谷 P4116 Qtree3

Description

• 给出N个点的一棵树（N-1条边），节点有白有黑，初始全为白

  有两种操作：

  0 i : 改变某点的颜色（原来是黑的变白，原来是白的变黑）

  1 v : 询问1到v的路径上的第一个黑点，若无，输出-1

Input

• 第一行 N，Q，表示N个点和Q个操作

  第二行到第N行N-1条无向边

  再之后Q行，每行一个操作"0 i" 或者"1 v" (1 ≤ i, v ≤ N).

Output

• 对每个1 v操作输出结果

Sample Input

9 8
1 2
1 3
2 4
2 9
5 9
7 9
8 9
6 8
1 3
0 8
1 6
1 7
0 2
1 9
0 2
1 9 

Sample Output

-1
8
-1
2
-1

Data Size

• N=100000, Q=100000.

题解：

• 树链剖分。
• 直接上了暴力A掉了…
• 思路很简单，黑点赋值为1，白点为0。
• 对于一条链，就倍增式的往上跳。例如x跳2的j次方到达y点。如果(1, y)这一条路径之和 > 0，那么x就跳到y点。否则尝试去跳2的j - 1次方，依次类推。最终跳到的点就是答案。
• 后来翻了翻题解发现有更好地方法。
• 一：利用查询是1到某点这条链的性质，得出最优的点同时dfs序必定是最小的。于是黑点赋值为其dfs序，白点赋值为inf。查询(1, x)上的最小值，再将最小值转换成对应点即可。
• 二：每个重链头开一个set，位置其负责的重链中的黑点。每次0操作就在点所在的重链的set上insert / erase一下。1操作就不断往上跳比较取最优即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define N 100005
#define p1 (p << 1)
#define p2 (p << 1 | 1)
using namespace std;

struct T {int l, r, val;} t[N * 4];
struct E {int next, to;} e[N * 2];
int n, q, num, dex, logMax;
int h[N], size[N], fat[N], dep[N], son[N];
int top[N], dfn[N];
int f[N][25];

int read()
{
    int x = 0; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return x;
}

void add(int u, int v)
{
    e[++num].next = h[u];
    e[num].to = v;
    h[u] = num;
}

void dfs1(int x, int fa, int de)
{
    size[x] = 1, fat[x] = fa, dep[x] = de;
    int maxSon = 0;
    for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
        if(e[i].to != fa)
        {
            dfs1(e[i].to, x, de + 1);
            f[e[i].to][0] = x;
            size[x] += size[e[i].to];
            if(size[e[i].to] > maxSon)
            {
                maxSon = size[e[i].to];
                son[x] = e[i].to;
            }
        }
}

void dfs2(int x, int head)
{
    top[x] = head, dfn[x] = ++dex;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x], head);
    for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
        if(e[i].to != fat[x] && e[i].to != son[x])
            dfs2(e[i].to, e[i].to);
}

void build(int p, int l, int r)
{
    t[p].l = l, t[p].r = r;
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(p1, l, mid), build(p2, mid + 1, r);
}

void upd(int p, int x)
{
    if(t[p].l == t[p].r)
        {t[p].val = (!t[p].val ? 1 : 0); return;}
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
    if(x <= mid) upd(p1, x);
    if(x > mid) upd(p2, x);
    t[p].val = t[p1].val + t[p2].val;
}

int ask(int p, int l, int r)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p].val;
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1, res = 0;
    if(l <= mid) res += ask(p1, l, r);
    if(r > mid) res += ask(p2, l, r);
    return res;
}

int askLink(int x, int y)
{
    int res = 0;
    while(top[x] != top[y])
    {
        if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
        res += ask(1, dfn[top[x]], dfn[x]);
        x = fat[top[x]];
    }
    if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
    return res + ask(1, dfn[x], dfn[y]);
}

int cal(int x)
{
    if(!askLink(1, x)) return -1;
    for(int i = logMax; i >= 0; i--)
        if(dep[f[x][i]] >= 1)
            if(askLink(1, f[x][i]))
                x = f[x][i];
    return x;
}

int main()
{
    cin >> n >> q, logMax = (int)log2(n);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u = read(), v = read();
        add(u, v), add(v, u);
    }
    dfs1(1, 0, 1), dfs2(1, 1), build(1, 1, n);
    for(int j = 1; j <= logMax; j++)
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1];
    for(int i = 1; i <= q; i++)
    {
        int op = read(), x = read();
        if(!op) upd(1, dfn[x]);
        else printf("%d\n", cal(x));
    }
    return 0;
}