CIA T13564(luogu)

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题目背景

2017.10.9

leoly的选讲题
题目描述

有一个树状的城市网络（即n个城市由n−1条道路连接的连通图），首都为1号城市，每个城市售卖价值为a[i]的珠宝。

你是一个珠宝商，现在安排有q次行程，每次行程为从u号城市前往v号城市（走最短路径），保证v在u前往首都的最短路径上。

在每次行程开始时，你手上有价值为c的珠宝（每次行程可能不同），并且每经过一个城市时（包括u和v），假如那个城市中售卖的珠宝比你现在手上的每一种珠宝都要优秀（价值更高，即严格大于），那么你就会选择购入。

现在你想要对每一次行程，求出会进行多少次购买事件。
输入输出格式

输入格式：

第一行，两个正整数n,q。

第二行，n个正整数a[i]描述每个城市售卖的珠宝的价值。

接下来n-1行，每行描述一条道路x,y(1≤x,y≤n)，表示有一条连接x和y的道路。

接下来q行，每行描述一次行程u,v,c(1≤u,v≤n)。

输出格式：

对于每次行程输出一行，为所购买次数。
输入输出样例

输入样例#1：

5 4
3 5 1 2 4
1 2
1 3
2 4
3 5
4 2 1
4 2 2
4 2 3
5 1 5

输出样例#1：

2
1
1
0

说明

对于100%的数据，保证2≤n≤10^5,1≤q≤10^5,1≤a[i]≤10^5,1≤c≤10^5。

时间限制：0.5s

内存限制：64M
题意要求我们从下往上找一个最长递升子序列
我们考虑如何去做
我们可以把所有的点连向最近一个比他大的点
那么我们可以在原图中新建一张图可能这时候画一画样例，我们会觉得找一下深度差就好了
然而新图并没有这么简单，显而易见的结论
我们在新图中仍然需要记录一下他在原图中的深度，每次從从起点往上跳，直到跳到一个在原图中最后一个深度比我大的点求一下在新图中的深度差就是答案


#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 220000
#define N1 110000
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*S,*T;
    if (S==T){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();    }
    return x;
}
struct node{
    int next,y;
}data[(N+N1)<<1];
int a[N+N1],h[N+N1],num,n,q,Log[N+N1],fa[N+N1][18],max1[N+N1][18],dep[N+N1],arrive[N1];
int dep1[N+N1],in[N+N1];
void dfs(int x){
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y;
        if (fa[x][0]==y) continue;fa[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;max1[y][0]=a[x];
        for (int j=1;j<=Log[dep[y]-1];++j) {
            fa[y][j]=fa[fa[y][j-1]][j-1];max1[y][j]=max(max1[y][j-1],max1[fa[y][j-1]][j-1]);
        }dfs(y);
    }
}
void dfs1(int x){
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y;
        if (fa[x][0]==y) continue;fa[y][0]=x;dep1[y]=dep1[x]+1;
        for (int j=1;j<=Log[dep1[y]-1];++j) fa[y][j]=fa[fa[y][j-1]][j-1];dfs1(y);
    }
}
int main(){
    //freopen("13564.in","r",stdin);
    n=read();q=read();Log[0]=-1;
    for (int i=1;i<=n+q;++i) Log[i]=Log[i>>1]+1;
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    for (int i=1;i<n;++i){
        int x=read(),y=read();
        data[++num].y=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;
        data[++num].y=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;
    }
    for (int i=1;i<=q;++i){
        int x=read(),y=read(),z=read();arrive[i]=y;a[n+i]=z;
        data[++num].y=n+i;data[num].next=h[x];h[x]=num;
        data[++num].y=x;data[num].next=h[n+i];h[n+i]=num;
    }dep[1]=1;dfs(1);num=0;memset(h,0,sizeof(h));
    for (int i=1;i<=n+q;++i){
        int x=0,xx=i;
        for (int j=Log[dep[i]-1];j>=0;--j){
            if (fa[xx][j]&&max1[xx][j]<=a[i]) xx=fa[xx][j];
        }xx=fa[xx][0];if (xx) {in[i]++;
            data[++num].y=xx;data[num].next=h[i];h[i]=num;
            data[++num].y=i;data[num].next=h[xx];h[xx]=num;
        }
    }memset(fa,0,sizeof(fa));
    for (int i=1;i<=n+q;++i)if (!in[i]) dep1[i]=1,dfs1(i);
    //for (int i=1;i<=n+q;++i) printf("%d %d\n",i,fa[i][0]);
    for (int i=1;i<=q;++i){
        int x=i+n,y=arrive[i],x1=x;
        for (int j=Log[dep1[x]-1];j>=0;--j){
            if (fa[x1][j]&&dep[fa[x1][j]]>=dep[y]) x1=fa[x1][j];
        }
        printf("%d\n",dep1[x]-dep1[x1]);
    }
    return 0;
}

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