做这件事 的 直接原因 是 平阳睡狮郭峰君 郭老师 发的 一个 帖 《【笑话】反民科吧吧主真是个大逗比》 http://tieba.baidu.com/p/6348101460 。
微积分 和 高等数学, 和 初等数学 之间 仿佛 有一个 沟, 但 其实, 只要 掌握了 极限 和 微积分 基本原理, 微积分 和 高等数学 并不难 。
我把 课程 大纲 拟定 如下 :
1 极限, 求 极限 其实 很简单, 仍然 是 用 初等数学 的 加减乘除, 三江老师 可以 举例 。
2 导数 和 积分 的 直观概念 和 物理意义, 导数 就是 斜率, 对于 曲线, 导数 是 某一点 的 斜率, 这是一个 极限,可以用 求极限 的 方法 求得 。
积分 就是 求 函数 和 x 轴 之间 的 曲边形 面积, 可以 指定 区间 [x1, x2] 来 求得 x1 ~ x2 之间 的 曲边形 面积 。
以 物理意义 来说, 最常见 的 例子 就是 匀加速运动, 匀加速运动 的 v = at, 是一个 正比例函数, 函数 曲线 是 一条 直线, 这条直线 和 x 轴 组成 的 三角形 面积 就是 路程, 路程 也 就是 速度 v 对 时间 t 的 积分 。
3 求 二次函数 的 导数, 用 ⊿y / ⊿x , ⊿x -> 0 时 , 求 ⊿y / ⊿x 的 极限 的 方法 来 求 导数 。
求 正比例函数 的 积分, 用 求 三角形面积 的 方法 来 求 积分,
求 变加速运动 的 积分, 用 求 曲边形 面积 的 方法 来 求 积分, 用 小矩形 + 数列极限 的 方法 来 求 积分, 设 a = kt , 求 v 、s 。
4 微积分基本定理 牛顿-莱布尼茨公式
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用 微分 、导数 运算规则 和 公式 求导数,
用 微分 、导数 、积分 运算规则 和 公式 求 积分 。
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冥河乘船人 杏园别居 全科学理论体系 银河科学院 三江方士